高二数学 棱柱棱锥的侧面积与体积 ppt.ppt

北京大峪中学高三数学组 * 第九章 直线、平面、简单几何体 第九章 直线、平面、简单几何体 第10课时 棱柱、棱锥的侧面积与体积 要点·疑点·考点 一、棱柱 1.设直棱柱的底面周长为c，高是h，侧面积为S柱， 则 S柱=ch 2.设斜棱柱的直截面的周长为c，侧棱长为l，侧面积 为S侧， 则 S斜=cl 3.设棱柱底面积为S，高为 h 则体积 V=Sh 二、棱锥 1.设正棱锥的底面周长为c，斜高为h′，则它 的侧面积 S锥侧= 2.设棱锥底面积为S，高为h，则其体积V= 基础题例题 C 1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面 (过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2 2. 一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为 ( )  (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 C A 3.设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的 长度之和为24，一条对角线长度为5 ，体积为2，则 等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 基础题例题 C 4.斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个 侧面的距离是a，则这个三棱柱的体积是 ( ) (A) (B) (C) (D) 基础题例题 5.在侧棱长为2√3，每个侧面的顶角均为40°的正三棱锥P-ABC中，过A作截面分别交PB、PC于E、F，则△AEF的最小周长是 ( ) (A) 6 (B) (C) 36 (D) A 6.若一个斜棱柱A1B1C1—ABC的底面是等腰△ABC，它的三边边长分别是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱柱的顶点A1与A、B、C三点等距，且侧棱AA1=13cm，求此棱柱的全面积. B A1 A C B1 C1 解：自B引BD⊥AA1于D，连接CD， D ∵AA1=A1B=A1C， 底面△ABC为等腰△， 故顶点A1在底面ABC上的射影O在底边 BC的高AE上， O E 由三垂线定理知， BC⊥AA1, 即侧面B1BCC1为矩形， 由AA1⊥BC，AA1⊥BD， 得AA1⊥平面BDC, ∴AA1⊥CD， 在△A1AB中，引A1F⊥AB于F， F 在Rt△A1FA中，由A1A=13，AF=5，A1F=12, 得 则BD=AB×sin∠A1AB=10× ∴S柱侧=(BD+DC+BC)×A1A=396, 又在△ABC中，AE⊥BC，AB=10，BE=6,得AE=8, ∴S△ABC=8, ∴S柱全=396+2×48=492(cm) 2 7.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积. 能力·思维·方法 D1 D C B A C1 B1 A1 . . . F E 解:方法一: 连接A1C1, B1D1交于O1, O1 过O1作O1H⊥ B1D于H, H ∵EF//A1C1, ∴A1C1//平面B1EDF ∴C1到平面B1EDF的距离 就是 A1C1就是 到平面B1EDF的距离 ∵平面B1D1D⊥平面B1EDF, ∴O1H⊥平面B1EDF 即O1H为棱锥的高 ∵△B1O1H∽△B1DD1 7.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积. 能力·思维·方法 D1 D C B A C1 B1 A1 . . F E 解:方法二: 连接EF 设B1到平面C1EF的距离为h1, D到平面C1EF的距离为h2 , 则 h1+h2=B1D1=√2a , 7.已知E，F分别是