高二数学 椭圆的概念及简单几何性质复习.doc

高二数学 椭圆的概念及简单几何性质复习 教学目标： （1）知识与技能：熟练掌握椭圆的概念、范围、对称性、顶点，掌握几何意义以及的相互关系，学习利用方程研究曲线性质的方法。 （2）过程与方法：通过图形尝试知识的回顾，使学生经历知识回顾的过程，以自主探究为主，通过自身体验数学知识回顾的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。 （3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。 教学重点、难点： 重点：掌握椭圆标准方程及椭圆的几何性质的简单应用；关注学生在探究椭圆相关知识回顾过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。 难点：椭圆概念及几何性质的简单应用。通过本节课的教学力求使一个平淡的知识回顾过程成为一个生动而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。 教学策略：本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。学法指导：通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。 教学媒体选择与应用： 使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。 教学过程： 一、创设问题情景，学生自主探究： 问题：观察下图，你能说出我们学过椭圆的哪些知识？ 知识点归纳 1.定义：①平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)． 数学符号形式：___________________ ②点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0e1），则P点的轨迹是椭圆 数学符号形式：___________________ 2.椭圆参数的几何意义，如图所示： （1）|PF1|+|PF2|=____，|PM2|+|PM1|=_____，==________； （2）,； 3.标准方程：椭圆标准方程的两种形式:______________和____________其中椭圆的焦点坐标是________，准线方程是__________，离心率是_______， 范围：______________，长轴长=_____，短轴长=______，焦距＝______ ， 焦半径：，. 二、小试牛刀： 1．已知椭圆上一点Ｍ。 （1）若点Ｍ的坐标是(4 , 2.4)，则点Ｍ与椭圆两个焦点的距离分别是 ， ； (2）若点Ｍ到椭圆的一个焦点的距离为3，则　它到相应准线的距离等于 ；到另一个焦点的距离等于 。 2、如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ） A(0，＋∞) B(0，2) C(1，＋∞) D(0，1) 变式：如果方程x2+my2=2表示椭圆，那么实数m的取值范围是________________ 3．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．底面直径为12cm的圆柱被与底面成的平面所截，截口是 一个椭圆，该椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ． 三、例题探究： 例1，(1)中心在坐标原点，焦点在x轴的椭圆过点（1，4）、（7，2），求椭圆方程。 变式：中心在坐标原点，关于两坐标轴对称的椭圆过点（1，4）、（7，2），求椭圆方程。 【点评】：待定系数法求椭圆方程，设为(a＞0，b＞0），这时a，b有几何意义，但有时运算困难较大。若设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），同样反应方程特点，在解方程时会极方便。 （2）已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3，2)，求椭圆的方程； （3）设A、B是两个定点，且|AB|=2 , 动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l 交MA于点P，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程． 【点评】 1.求椭圆方程的基本方法:①待定系数法②利用定义; 2.求椭圆方程的基本步骤:①定型②定位③定量; 3.注意点:建立直角坐标系的原则是①对称②简化. 例2. 已知椭圆内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的