高二数学 直线与平面垂直 ppt.ppt

北京大峪中学高三数学组 * 第九章 直线、平面、简单几何体 第九章 直线、平面、简单几何体 第2课时 直线与平面垂直 知识网络 垂直 定义：如果一条直线和一个平面内的任一直线都垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直 判定1： 判定2： 性质： 点面距→点与垂足的距离 线面距→线上任一点到平面的距离→点与垂足的距离 1.直线和平面垂直的定义. 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直． (1)注意定义中的“任何一条直线”这个词，它与“所有”直线是同义词，但与“无数条直线”不同．定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直． (2)和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式． (3)有了这样的定义，就可判定线线垂直，即当直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线，可以作为线线垂直的判定定理． 要点·疑点·考点 2.直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 符号表示： 要点·疑点·考点 定理中的关键词语是“两条相交直线”，应用此定理时， 主要是设法在平面内找到两条相交直线． 3.直线和平面垂直的性质定理. 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 符号表示： 若a⊥α，b⊥α，则a∥b． 作用：可作线线平行的判定定理． 要点·疑点·考点 要点·疑点·考点 4.线面垂直判定方法: 要点·疑点·考点 5.三垂线定理及逆定理： 2.(96年上海) 在下列命题中，真命题是( ) A. 若直线 m、n 都平行于平面α，则 m∥n B. 设α– l –β是直二面角，若直线 m⊥l，则 m⊥β C. 若直线 m、n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行 D. 设m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交 1.“直线 l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 B C 基础题例题 3.如图所示：PA⊥矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是 ． 9 基础题例题 PAB, PAC, PAD, PBC, PDC, ABC, ADC, ABD, CBD 5.已知 a,b,c 是直线, α、β是平面，下列条件中，能得出直线 a⊥平面α的是 （ ） 基础题例题 D 6.(1)平行于同一直线的两条直线互相平行 (2)垂直于同一直线的两条直线互相平行 (3)平行于同一平面的两条直线互相平行 (4)垂直于同一平面的两条直线互相平行 以上命题中，正确的是 （ ） A.(1) B.(2) C.(1)(4) D.(1)(2)(3)(4) C 7.△ABC的三边长分别为3，4，5，P为平面ABC外一点，它到三边的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为____________________ 基础题例题 PD⊥矩形ABCD所在平面，连PB，PC，BD， 求证：∠PBD+∠BPC＜90°. 证明：由PD⊥平面ABCD, 知∠PBD是斜线PB和平面ABCD所成的角。 BC⊥PD BC⊥CD ? BC⊥平面 PDC PC?平面PDC ? BC⊥PC ∠PBC=90°－∠BPC， 由最小角定理，∠PBD≤∠PBC=90°－∠BPC， ∴∠PBD+∠BPC≤90°， ∵B、C不能重合， ∴等号不能成立， ∴∠PBD+∠BPC＜90°。 基础题例题 9. 如图ABO为⊙O的直径，C为⊙O上一点， AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F， 求证：BD⊥平面AEF． 证明：∵AB为⊙O直径，C为⊙O上一点。 DA⊥平面ABC BC?平面ABC ? BC⊥AC DA⊥BC AC∩DA=A ? ? ? BC⊥平面DAC AF?平面DAC ? BC⊥AF AF⊥DC BC∩DC=C AF⊥平面BCD BD?平面BCD ? DB⊥AF BD⊥AE AF∩AE=A BD⊥平面AEF 能力·思维·方法 10.已