高二数学 空间向量与立体几何练习.doc

高二数学 空间向量与立体几何练习 班别_______学号_____ 姓名__________ 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列各组向量中不平行的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.已知向量的夹角为（ ） (A)0° (B)45° (C)90° (D)180° 3.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是，,那么这条斜线与平面所成的角是( ) (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 4. 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（ ） (A)点关于轴对称的点的坐标是 (B)点关于平面对称的点的坐标是 (C)点关于轴对称的点的坐标是 (D)点关于原点对称的点的坐标是 5.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（ ） (A) (B) (C) (D)以上结论都不对 6.已知是空间二向量，若的夹角为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 7.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2) , B(4,－3,7) , C(0,5,1) , 则BC边上的中线长为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 8.已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是( )(A)(－2,+∞) (B)(－2,)∪(,+∞) (C)(－∞,-2) (D)(,+∞) 9.空间四边形中,,, 则的值是( ) (A) (B) (C) (D) 10.在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则的值为(　) (A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 11.若向量，则__________________。 12.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝， 则x＋y＋z＝ ． 13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出下面三个判断： ①；②；③与的夹角为600； 其中错误的序号是 ．(把所有错误的序号都填上) 14.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则___________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 求证:BD1⊥截面AB1C. 16. (本小题满分12分)在正四面体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别在棱PC、AB上，且. ⑴设,,,试用表示和; ⑵求异面直线PF与BE所成的角的余弦值. 17．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （1）求 （2）求 （3）（14分） 18(本小题满分14分) 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD． （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小． 19. (本小题满分14分)已知是空间的一个单位正交基底, 设 ⑴证明:也是空间的一个基底; ⑵若向量在基底下的坐标为,求向量在基底下的坐标. 20．（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为. 高二数学空间向量现立体几何练习2008.1.6 DCBDA CBBDB 11. 12. 13.③ 14. 15.法一:综合法证明:连结, ∵,,∴. 又∵,,∴