高二数学 空间向量及其运算练习题.doc

高二数学 空间向量及其运算练习题 题海冲浪： 一、基础题： 1、平面向量中，下列说法正确的是（ ） A、如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等； B、如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同； C、如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两个向量相等； D、同向且等腰三角形长的有向线段表示同一向量。 答案：D 2、已知空间向量四边形ABCD，连结AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ） A、 B、 D、 D、 解析： 答案：B 3、已知，，则||等于（ ） A、 B、97 C、 D、61 解析： 答案：C 4、已知是不共面的三个向量，则下列选项中能构成一个基底的一组向量是（ ） A、 B、 C、 D、 解析：A中， 排除A B中， 排除B D中， 排除D 答案：C 5、已知非零向量不平行，并且其模相同，则与之间的并系是（ ） A、垂直 B、共线 C、不垂直 D、以上都可以 答案：A 6、在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，若是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为 答案： 7、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，分别根据条件： （1）；（2）；（3）；（4）； 能够确定P与A、B、C一定共面的有 解析：设 （1）中不共面； （2）中共面； （3）中共面； （4）中 不共面； 8、若，则 解析：由题意得， 答案： 9、如图，已知PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为等腰三角形PDC的重心，，试用基底{}表示向量 解：延长PG交CD于E，则 10、如图，在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5， ，求OA与BC夹角的余弦值。 解： 与夹角的余弦值为 能力提高 11、证明：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，表达式唯一。 证明：假设命题的结论不成立，可设，则中至少有一个不成立，不妨设，又， 而不共线，为共面向量，这与题设矛盾，故表达示唯一。 12、如图，已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若AB=OC，求证：PM 证明： = = 13、如图所示，已知四面楚歌体ABCD为正四面体，E、F分别是BC、AD的中点，求异面直线AE、CF所成的角。 解：设正四面体的棱长为 则且三向量两两夹角均为600，又 又异面直线所成角的范围是（0， 所成的角为。 备选题： 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD 证明：设=，， 则 而 又平面BDG 如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且 求证： 当的值为多少时，能使平面？请给出证明。 证明：（1）取为空间的一个基底，设菱形的边长为，中两两所夹的角为，于是， ，即有 （2）设即时，能使平面C1BD 平面BC1D，BD平面，，且 且 令得时， 同理可证，当时， 时，平面 用心 爱心 专心 115号编辑