高二数学 空间的平行直线与异面直线练习题.doc

高二数学 空间的平行直线与异面直线练习题 题海冲浪： 基础题 1、是空间中的三条直线，下面给出5个命题： 若则； 若则； 若与相交，与相交，则与也相交； 若两条相交直线分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行； 若两条直线与第三条直线成等角，则这两条直线平行。 上述命题中真命题的个数是（ ） A、2个 B、3个 C、1个 D、4个 解析：命题是真命题；当时，与可能相交、平行，也可能异面，故为假命题；当与相交，与相交时，与可能相交，可能平行，也可能异面，故命题为假命题；相交平面内的两条直线都与交线平行，由公理4知它们平行，故命题为假命题；命题中这三条直线可围成等腰三角形，故为假命题。 答案：C 2、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，，分别为的中点，若，则与所成的角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：在平面内,把线段平移到，则就是 所求的角 设,则, 答案: D 3、在空间四边形ABCD中，但≠BD，E、F、G、H分别是四边形AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（ ） A、梯形 B、菱形 C、正方形 D、矩形 解析：由题意知 ∴四边形EFGH是 又∵EF//AC,EH//BD,而AC,∴EF 故四边形EFGH是矩形,又∵ ∴四边形EFGH不会是正方形. 答案：D 4、在正中，D、E、F分别为所在边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将沿DE、EF、DF折起成三棱锥后，GH与IJ所成的角为（ ） A、 B、60 C、 D、 解析：折起后的图形如右图，其中A、B、C合于点A ∴HG与IJ所成的角即为，而为等边 故GH与IJ成60角。 答案：B 5、如图空间四边形ABCD中，，E、F分别为AB、CD的中点，EF=，则AD、BC所成的角为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：取BD的中点H，连EH、FH， 由E、F分别为AB、CD的中点知：EH//AD，FH//BC ∴AD、BC所成的角为或其补角 解求即可。 答案：B 6、在空间中：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）。 解析：的逆命题为假，平行四边形的四个顶点的任意三点都不共线，但四点共面；的逆命题为真，两直线异面没有公共点，尽管原命题是错误的，应填 答案： 过空间一点A，作与直线成角的直线有 条。 解析：过上一点A’可以作无数条与成角的直线，过A可以作无数条与之平行的直线。 答案：无数条。 8、当A平面，点B平面，则直线AB与平面内的直线的位置关系可能有 。 解析：如图，其中， ∴AB与相交与异面。 如图，已知E、是正方体的棱AD, 的中点， 求证： 证明：连结EE’ ∵、E分别为,AD的中点，∴ ∴四边形EA为 ∴ 又 由公理4知 ∴四边形是 ∴ 同理 又与两边的方向相同 10、如图，正方体ABCD—的棱长为，求异面直线和所成的角。 解：在正方体ABCD—中， 与所成的锐角或直角就是异面直线和所成的角 连结，在中 即异面直线和所成的角为 二、能力提高 11、四面体的棱长均，E为棱BC的中点， 求异面直线AE和BD所成角的余弦值。 解：如图，取CD的中点F，连结EF、AF ∵E为BC的中点 ∴EF为的中位线 ∴EF//BD ∴AE与EF所成的锐角或直角就是异面直线AE和BD所成的角 由正三角形的性质知， 在中， 即异面直线AE和BD所成的角的余弦值为。 12、如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE：EB=AH：HD=， （1）证明：E、F、G、H四点共面； （2）满足什么条件时EFGH是平行四边形； （3）在（2）的条件下，若AC试证明。 （1）证明： （2）当且仅当时，四边形EFGH为平行四边形 同理，由得 故当时，四边形EFGH为平行四边形。 （3）证明：当时， 又而是AC与BD所成的角 从而四边形EFGH为矩形 ∴EG=FG。 13、在正方体ABCD—中,M、N分别为棱和棱的中点，若为直线CM和所成的角，求的值。 解：如图，取D的中点，点连结ME、MB、CE、BE ，∴四边