高二数学《双曲线及其标准方程》课件 ppt.ppt

* 教学目标： 知识目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。 能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养同学们类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。 德育目标：在类比探究过程中激发同学们的求知欲，培养浓厚的学习兴趣及认真参与、积极交流的主体意识，锻炼同学们善于发现问题和解决问题的态度。 重点：双曲线的定义及其标准方程和简单应用。 难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导标准方程。 问题1：椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。 问题2：椭圆的标准方程是怎样的? 问题3：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生怎样的变化？ ， ， 关系如何？ 1.双曲线的定义： 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 左支 右支 当 |MF1||MF2| 时 当 |MF1||MF2| 时 |MF1|-|MF2|=2a |MF2|-|MF1|=2a 注意： 2c 2a (1)通常|F1F2|记为2c,正常数记为2a. ⑵在双曲线定义中必须有条 件 . ①2a等于|F1F2|？ F2 F1 P Q 2a= | | MF1|－|MF2| | =|F1F2 | 时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q. ②2a等于0？ |MF1|=|MF2|时，M点在线段F1F2的垂直平分线上 ③2a大于|F1F2 |呢？ | | MF1|－|MF2| | |F1F2 |是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边，此时无轨迹。 所以定义中的常数2a必须为正，且2a|F1F2|. 2.标准方程的推导 ① 建系 使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。 O ② 设点 设 是双曲线上任一点， 焦距为 ，那么 焦点 ﹔ 又设点 与 的差的绝对值等于常数 。 ③ 列式 即 ④化简 两边同除以 得 得 代入得 因此这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上 双曲线上的任意一点的坐标都满足方程﹔以方程的解为坐标的点都在双曲线上。 焦点在 轴上的双曲线的标准方程是什么？ 3.两种标准方程的比较 ① 方程“=”左侧用“—”号连接，右侧为“1”。 ② 分母是 ﹔ 但 大小不定。 ③ 。 ④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 答案： （1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。 （2） 是否表示双曲线？ 表示焦点在 轴上的双曲线； 表示焦点在 轴上的双曲线。 表示双曲线，求 的范围。 答案： 。 焦点坐标怎样求哪？ 1.已知双曲线两个焦点分别为 ，双曲线上一点 到 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 解：因为双曲线的焦点在轴 上，所以设它的标准方程为 因为 ，所以 ，所以 因此，双曲线的标准方程为 M ⑴在建好平面直角坐标系的前提下，将第一个条件改为“|F1F2|=10”，双曲线的标准方程将怎样？ 答案： . 1 16 9 2 2 = -