高二数学两条直线的位置关系及其判定知识精讲人教版.doc

高二数学两条直线的位置关系及其判定知识精讲人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 两条直线的位置关系及其判定 二. 重点难点： 1. 两条直线的位置关系 （1）相交直线 有且仅有一个公共点 （2）平行直线 在同一平面内，无公共点 （3）异面直线 不同在任何一个平面内，无公共点 2. 平行公理 3. 平行的判定 （法一）平行公理 （法二）中位线 （法三）平行四边形 4. 异面的判定 反证法 【典型例题】 （一）平行直线 [例1] 如图，正方体，E、F、G、H、M、N为各棱中点，求证：EFGHMN为正六边形。 证：显然EF=FG=GH=HM=MN=NE E、F为中点，EF//BD ∴ EF//NG 确定平面 同理，FG//EH 确定平面 与有三个不在同一条直线上三点E、F、G ∴ 重合 ∴ E、F、G、H、N五点共面 同理E、F、G、H、M、N六点共面 且EF//MH、FG//NM、EN//GH ∴ EFGHMN是正六边形 [例2] 如图，E、F、G、H、M、N为四面体ABCD各棱中点，求证：EF、GH、MN三条线段交于一点且两两平分。 证明： ∴ EF、GH互相平分 设 同理EMFN ∴ EF、MN互相平分 ∴ EF、GH、MN三条线交于一点且互相平分 （二）异面直线证明 [例1] 为异面直线，A、，C、。求证： （1）AC、BD成异面直线； （2）AD、BC为异面直线。 证： （1）假设AC、BD非异面直线 则存在平面过AC、BD 即：AC、BD ∴ A、B、C、D ∵ A、B，C、D ∴ 、与已知矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ AC、BD为异面直线 （2）同理可证。 [例2] 不共面直线交于一点O，，求证：MN、PQ为异面直线。 证：假设MN、PQ为共面直线 ∴ 存在平面，过MN、PQ ∴ MN、PQ ∴ ∴ 又 ∵ ，，； ∴ 即共面 ∴ 与已知矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 原命题真 （三）异面直线判断 [例1] 如图正方体中，（1）与对角线成异面的直线的棱有多少条？ （2）与AB成异面直线的棱有多少条？ （3）与BD成异面直线的棱有多少条？ （4）正方体12条棱中异面直线共有多少对？ 解：（1）6条： （2）4条： （3）6条： （4）24对：与AB异面的共4对，12条棱。 ∴ 48对 每一对数两遍 ∴ [例2] 如图，空间四边形ABCD中，G、EBC，HFAD。图中9条线中有异面直线多少对？ 解：16对： AB与CD、AB与EF、AB与EH、AB与GH； AB与GF、BC与AD、CD与EF、CD与EH； CD与FG、CD与GH、BD与EF、BD与EH； BD与GF、BD与GH、EH与FG、EF与GH。 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一. 选择： 1. 异面，异面，则的关系为（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 2. 三个角为直角的四边形为（ ） A. 一定为矩形 B. 一定为空间四边形 C. 以上均有可能 D. 以上均不正确 3. AB、CD分别是两条异面上线段，M、N分别是它的中点，则有（ ） A. B. C. D. 与无法比较 4. 分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行或相交 B. 相交或异面 C. 平行或异面 D. 均有可能 5. 为异面直线，，则有（ ） A. 同时与相交 B. 至少与中一条相交 C. 至多与中一条相交 D. 与中一条平行，一条相交 参考答案 1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 用心 爱心 专心