高二数学复数的概念和复数的四则运算（理）人教实验版（A）知识精讲.doc

高二数学复数的概念和复数的四则运算（理）人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 复数的概念和复数的四则运算 二. 重点、难点： 1. 复数的代数形式（） 为实部，为虚部 为虚数，，为纯虚数 2. 3. 复平面、实轴、虚轴 4. 5. （1） （2） （3） （4） 6. 两个复数互为共轭复数 的共轭复数记为 【典型例题】 [例1] ， （1）为何值时，为实数 （2）为何值时，为虚数 （3）为何值时，为纯虚数 解： （1）或 （2） （3） [例2] 以下四个结论 （1）任意两个复数不能比大小 （2） （3）若 （4）复数且 错误的是 。 答案：（1）（2）（3）（4） [例3] 计算 解： [例4] 计算 解： [例5] ，求。 解： [例6] 若，、，求、。 解： ∴ 或 [例7] ，，其中，若，求。 解： [例8] 、在复平面上的对应点、关于原点成中心对称，且，求、。 解：设，（、） ∴ 代入 [例9] 已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是，求第四个顶点所对应的复数。 解：设第四个顶点对应的复数是，令 根据平行四边形法则或三角形法则，有 即 ∴ ∴ 所求第四个顶点对应的复数为 [例10] ，求： 解：设 、 ∴ ∴ ∴ [例11] ，求： 解：设 、 ∴ [例12] 求同时满足下列条件的所有复数z：（1）是实数，且。（2）z的实部和虚部都是整数。 解：设且 则 由（1）知是实数，且 ∴ 即或 又 当b=0时，*化为无解。 当时，*化为 ∴ 由（2）知 ∴ 相应的，（舍）， 因此，复数z为：或 【模拟试题】 1. 、且是为纯虚数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件 2. 两个共轭复数的差为（ ） A. 实数 B. 纯虚数 C. 零 D. 纯虚数或零 3.“”是“”的（ ） A. 充不必 B. 必不充 C. 充要 D. 不充不必 4.“、共轭”是“”的（ ） A. 充不必 B. 必不充 C. 充要 D. 不充不必 5. 为纯虚数的充要条件是（ ） A. B. C. （） D. （） 6. 则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. ，的最小值为（ ） A. B. C. 7 D. 13 8. 、且则（ ） A. B. 1 C. D. 9. ，，则（ ） A. B. C. D. 10. 满足，所对应点在复平面上组成二次曲线则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11. 则（ ） A. B. 2 C. D. 1 12. 是的（ ） A. 充不必 B. 必不充 C. 充要 D. 不充不必 13. ，的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 14. 均不为0。若且 求证： 对应点是正的顶点 [参考答案] http// 1. B 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. C 11. C 12. A 13. B 14解：设 ∴ ∴ 同理 ∴ 为正 用心 爱心 专心 115号编辑