高二数学复数的模、复数综合（理）人教实验版（A）知识精讲.doc

高二数学复数的模、复数综合（理）人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 复数的模、复数综合 二. 重点、难点 1. 复数 ① 代数形式：i ② 点的形式： ③ 向量形式： ④ 模： 2. 3. （、） 4. 5 方程（，、、） （1），有两实根 （2），有两相等实根 （3），有两虚根 （4）， 【典型例题】 [例1] 若、满足 （1）若 求、 （2）若 求 解： ∴ 代入 ∴ 设（、） ∴ 或 ∴ 或 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ [例2] ，且，求： 解： ∴ ∴ ① 或 ② ∵ ∴ ∴ ③ 由① 代入 将②代入③ 设 ∴ ∴ 或 [例3] ，求：的取值范围 解：设 、 ∵ ∴ [例4] 已知 且， 求证： 证：左 = 右 [例5] ，且，求证：为纯虚数。 证明：设欲证 为纯虚数 只要 ∵ ∴ ∴ ∴ 为纯虚数 [例6] 求的平方根。 解：设的平方根为（、） ∴ ∴ ∴ 或 ∴ 平方根为 [例7] 求1的立方虚根。 解：， [例8] ，，求的值。 解： 原式 （1）时 原式 （2） 原式 [例9] 、且，求：的值。 解： 原式 注： （1） 原式 （2） 原式 ∴ [例10] 解方程。 解：令（、） ∴ 或 另解 平方根为 ∴ [例11] 、为方程的根，求（1） （2） （3）。 解： （1） （2）? （3） [例12] 实数为何值时方程有实根。 解：设实根为 ∴ 相减 （1） 原式 无实根 （2） 原式 有实根 （3） 原式 无实根 ∴ 方程有实根 【模拟试题】 1. （ ） A. B. C. D. 2. ，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 复数（ ） A. B. 1 C. D. 32 4. 复数（ ） A. B. C. 4 D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 8. 若复数表示的点在虚轴上，则实数的值为（ ） A. －1 B. 4 C. －1和4 D. －1和6 9. 复数对应的点在虚轴上，则（ ） A. 或 B. 且 C. 或 D. 10. 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 11. 若复数Z满足，则Z等于（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 13. 若，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 等于（ ） A. B. C. D. 15. 设复数，则的值为（ ） A. －3 B. 3 C. D. 16 . （ ） A. 1 B. C. D. 17. 已知关于x的方程有实数根b。 （1）求实数的值； （2）若复数满足，当z为何值时有最小值，并求出的最小值。 18. 设是实系数方程的两根，若是虚数，是实数，求。 [参考答案] http// 1. D 2. A 3. A 4. D 5. D 6. D 7. A 8. B 9. D 10. D 11. D 12. C 13. B 14. A 15. A 16. C 17. 解：（1）∵ 是方程的实根 ∴ ∴ ∴ （2）设 ∵ ∴ 即 整理，得 ∴ 复数对应点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆。如图所示 连结圆心和原点O，并延长交圆于点P，当复数z为点P对应的