高二数学寒假专题 圆锥曲线综合题选讲 知识精讲 人教版.doc

高二数学寒假专题 圆锥曲线综合题选讲 知识精讲 人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题——圆锥曲线综合题选讲 教学目标： 以圆锥曲线为标准方程、几何性质为载体，运用方程知识、不等式知识和等价转换思想，数形结合思想等数学思想，用代数手段解决一些在知识交汇点处的综合性几何问题。 【典型例题】 例1. 最低点的坐标是___________。 解：原式化为： ∴曲线C上最高点坐标为（6，9），最低点坐标为（4，5） 注：虽不知道是何种曲线，但通过方程理论得了曲线C上点的纵坐标的最值，从而求得最高、最低点的坐标。 例2. 的范围是_________。 解： 表示上半圆如图： 表示过（2，4）的直线 ∴k的几何意义是过点A（2，4）且与半圆有两个交点的直线的斜率 连结AB，过A作切线AC 注：由于曲线C与l的图象容易画出，所以采用数形结合方法，求得了k的取值范围，避免了方程根的分布的繁杂讨论。 例3. 解：由题设知该圆圆心在y轴的正半轴，设半径为r 又解：设抛物线上动点P（a，2a2） 例4. 已知椭圆的焦点F1（－3，0），F2（3，0）且与直线x－y＋9＝0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程。 解： ∴长轴最短的椭圆方程为： 注：圆锥曲线综合题，往往涉及到二次方程，二次不等式的知识，如根的判别式，韦达定理，实根的分布等知识，是几何与代数知识交汇密集点。 例5. 已知椭圆交于不同的两点M、N，且满足|AM|＝|AN|。（A为下顶点） 解：设l存在： 注：此题的关键：一是把|AM|＝|AN|转化为AB⊥MN简化了运算；二是通过弦存在的 【模拟试题】 1. 若，则曲线C：的焦点坐标是_________ 2. 点P在直线l：上移动，点Q在椭圆上运动，则____ 3. 椭圆的离心率为e，过右焦点F的弦长，点A、B到右准线的距离和是n，则_________ 4. 点M在椭圆上，为焦点，若，，求离心率e。 5. 点A（a，0）（），动点M在抛物线上，点A关于M的对称点为M’，求： （1）点M’轨迹P’的方程 （2）若P’与P交于B、C两点，使，求a的值。 【试题答案】 1. （0，） 2. 3 3. e 4. 5. （1）；（2） 用心 爱心 专心