高二数学实验中学立体几何，排列组合综合试题.doc

涪陵实验中学高2009级单元测试题 满分150分. 考试时间120分钟. 命题人：杜容 命题范围：立体几何，排列组合占70%，不等式，解析几何占30% 注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I卷（选择题 共0分）选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是两条异面直线，，那么与的位置关系是 （ ） A． 异面 B．平行 C．平行或相交 D．相交或异面 2. 设a,b是非零实数，若ab,则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 3．若，则的 值为 （ ） （A）25 （B）35 （C）45 （D）55 4．有如下命题：（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）与同一平面成等角的两条直线平行;(4) 垂直于同一平面的两条直线平行。其中真命题的个数是 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（） A B C D 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长 分别是和，则这个棱柱的侧面积是 （ ） A B C D 7．已知椭圆的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在椭圆上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则椭圆的方程为 （ ） A． B． C． D． 8．如图，正方体中，P为平面 内一动点，且点P到和BC的距离相等，则P点的 轨迹是下图中的 （ ） A B C D 9．山坡水平面成30?角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30?角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为A．00米 B．00米 C．200米 D．米各面涂色，要求相邻两个面不同色，（颜色可不用完）现已将过顶点A的3个面涂上了颜色，那么其余3个面的涂色方法共有 （ ） A．12种 B．13种 C．14种 D．15种 二．填空题（本题共6小题，每题4分，满分24分，把答案填在答题卡相应位置上） 11．若，则▁▁▁。 12．不等式的解集是___________ 13．已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长是 _______ 14．和是单位圆的直径，，沿将两个半圆折成直二面角，那么翻折后的两点间的距离是▁▁▁。 15．正方体的棱长为1，E为的中点，则下列五个命题（1）点E到平面的距离为； (2)直线BC与平面所成的角等于；（3）空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；（4）BE与所成的角为；（5）二面角的大小为；其中真命题是___________________.（写出所有真命题的序号） 16． 如图-16，在多面体中，， 其余棱长均为1，则与平面所成的角 的正切值为▁▁▁。 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分13分） 有4名老师和4名学生站成一排照相。 （I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ （II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？ （III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答） 18．（本题满分13分）如图，在正方体中， 是底面正方形的中心，是线段的中点．证明： （I）平面平面； （II）//平面． 19. 理（本题满分13分）解关于x的不等式 20 （本小题满分13分）如图 在斜三棱柱中，底面△是边长为的正三角形，平面平面，、分别