高二数学常用逻辑用语、圆锥曲线与方程苏教版知识精讲.doc

高二数学常用逻辑用语、圆锥曲线与方程苏教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 常用逻辑用语、圆锥曲线与方程 二、本周教学目标： 1. 理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假 2. 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用 3. 能正确运用椭圆的定义与标准方程解题，学会用待定系数法与定义法求椭圆的方程 三、本周知识要点： （一）常用逻辑用语 1. 命题及其相互关系 （1）四种命题及其形式 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p 互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题。因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示： （2）四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①原命题为真，它的逆命题不一定为真 ②原命题为真，它的否命题不一定为真 ③原命题为真，它的逆否命题一定为真 2. 充分条件与必要条件 若pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件； 若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件； 若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件. 例如，“x2”是“x1”的充分而不必要的条件；“x1”是“x2”的必要而不充分的条件；“x0 ,y0”是“x+y0”的既不充分也不必要的条件. 3. 简单的逻辑联结词 （1）“且”、“或”、“非” （2）量词 “”的否定为“” “”的否定为 “” （二）圆锥曲线 1. 椭圆定义： 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2.椭圆标准方程： （1）.（ab0） 它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程.其中 （2）.（ab0） 它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程其中 3. 椭圆的性质：由椭圆方程 （1）范围：,，椭圆落在组成的矩形中． （2）对称性： 图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点： ，加两焦点共有六个特殊点. 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 （4）离心率 发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同 这种扁平性质由什么来决定呢？ 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 考查椭圆形状与的关系： ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 【典型例题】 例1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点坐标分别是（-4,0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）轴上，所以设它的标准方程为 所以所求椭圆标准方程为 （2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知， ＋ 　又 所以所求标准方程为 例的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形． 解： 所以，， 因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是， 将已知方程变形为，根据，在的范围内算出几个点的坐标： 先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆： 0 1 2 3 4 5 4 3.9 3.7 3.2 2.4 0 例3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). （2）焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2. 解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为： ∵椭圆经过点(2，0)和(0，1) ∴ 故所求椭圆的标准方程为 （2）∵椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为： ∵P（0，－10）在椭圆上，∴＝10. 又∵P到它较近的一焦点的距离等于2， ∴－c－（－10）＝２，故c=8. ∴. ∴所求椭圆的标准方程是. 例4. 已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率 解：由题意，=:,即,解得 例5. 如图，求椭圆,()内接正方形ABCD的面积 解：由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故