高二数学平面的性质 知识精讲 人教版.doc

高二数学平面的性质 知识精讲 人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 平面的性质 ［教学目标］ 掌握平面的画法及表示，掌握平面的性质及初步应用。 二. 重点、难点 ［教学重点］ 平面的性质，即三个公理。 ［教学难点］ 用平面的性质（三个公理）证明共点、共线等问题。 ［基本知识］ 平面的性质： 公理1：若直线上有两点在平面内，则直线上所有点都在该平面内。 公理2：若两个平面有一个公共点，则这两个平面存在一条经过该点的交线。 公理3：不共线的三个点，确定一个平面。 推论1： 推论2： 推论3： 【典型例题】 例1. 直线在同一平面内。 证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面α 于是a、b、c、l四条直线共面。 例2. 已知，直线a、b、c相交于P点，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C三点。 求证：直线a、b、c与直线d共面。 证明： 即：a、b、c、d共面。 例3. 已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB、BC、CD、DA所在直线分别与平面α交于点E、G、F、H，求证：E、H、F、G共线。 证明：∵AB∥CD ∴AB与CD确定一个平面β ∴E、H、F、G四点共线。 例4. 如图△ABC和△A1B1C1不在同一个平面内，如果三直线AA1、BB1、CC1两两相交，求证：三直线AA1、BB1、CC1交于一点。 证： ∴三线共点 例5. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且BG：GC＝DH：HC＝2：1，求证直线EG、FH、AC相交于同一点P。 证： ∴GH∥EF，且EF＞GH ∴EG与FH相交于一点P， 于是，EG、FH、AC共点于P。 【模拟试题】 1. 选择题： （1）空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过三点的平面有（ ） A. 必有4个 B. 4个或1个 C. 1个或3个 D. 1个、3个或4个 （2）已知平面，点A、B，点C且，AB，设过A、B、C三点的平面为，则是（ ） A. 直线AC B. 直线BC C. 直线CR D. 以上全错 2. 共点的四条直线最多能确定___________个平面。 3. 两条直线能确定一个平面的条件是___________。 4. 四条直线首尾相接，当两条对角线___________时，可接成一个平面图形。 5. 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、CB、CD上的点，且点，求证点B、D、P共线。 6. 正方体中E为AB中点，F为AA1中点：（1）证E、C、D、F四点共面；（2）证明CE、D1F、DA三线共点 【试题答案】 1. （1）B （2）C 2. 6 3. 相交或平行 4. 相交 5. 答案：（仿例5） 6. 答案：（仿例5） 用心 爱心 专心