高二数学平面的性质应用举例知识精讲人教版.doc

高二数学平面的性质应用举例知识精讲人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 平面的性质应用举例 目标：运用平面性质证明一些几何问题 二. 重点、难点： 重点：理解平面性质并会用平面性质证题 难点：应用三个公理及推论证明共面、共线、共点问题 平面性质回顾： 公理一：（图示） 公理二：（图示） 公理三：（图示） 公理三推论： ① ② ③ 【典型例题】 例1. 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和HG交于点P，求证：点B、D、P在同一条直线上。 证明： ∴点B、D、P在同一条直线上。 注：关键是先认清BD是两平面ABD和CBD的交线，然后再证明P的性质是同时在两个平面内，最后由两平面的交线的唯一性，得证。 例2. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为A1A的中点，求证：（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。 证明：（1）∵F、E是A1A、AB中点 ∴FE∥A1B∥D1C 于是F、E、D1、C四点共面 （2）由（1）知，ECD1F为平面图形， 知FD1与EC共面，但不平行 ∴FD1与CE交于点P， 即CE、D1F、DA三线共交于P 例3. D三点共线。 证明：∵AB∥CD ∴AB、CD确定一个平面β ∴B、E、D三点共线。 例4. 证明：两两相交而不通过同一点的四条直线必在同一平面内。 解：设a、b、c、d，如图： ∴a与b确定一个平面α ∴a、b、c、d必在同一平面内。 例5. 。 证明：（反证） 假设A、B、C三点共线 于是a与b共面，矛盾 ∴A、B、C三点不共线 【模拟试题】 1. 共点的四条直线最多能确定几个平面？ 2. 空间四点中，若任意三点不共线，那么经过三点的平面有几个？ 3. 已知平面，设过A、B、C三点的平面为，则是（ ） A. 直线AC B. 直线BC C. 直线CR D. 以上全错 4. 已知△ABC三边AB、BC、CA分别交平面于P、Q、R，求证：P、Q、R共线。 5. 如果△ABC和△A1B1C1不在同一平面内，且AA1、BB1、CC1两两相交，求证：三直线AA1、BB1、CC1交于一点。 参考答案 1. 6个 2. 4个 3. C 4. 证：∵ 且 ∴ 同理 ∴P、Q、R共线。 5. 证明：∵AA1与BB1相交 ∴设 又∵ 且 ∴ 于是。 用心 爱心 专心