高二数学归纳法（理）人教实验版（A）知识精讲.doc

高二数学归纳法（理）人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 数学归纳法 二. 重点、难点： 数学归纳法步骤： （1）（归纳奠基）证明当取第一个值（）时命题成立。 （2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当1时命题也成立。 【典型例题】 [例1] 求证：。 证明： （1），左右，成立 （2）假设时成立 即： 当时，左= =右 即时，成立 综上所述，由（1）（2）对一切命题成立。 [例2] 求证： 证明： （1），左=4－18=－14=（—1）时成立 即： 当时 左 =右 即：n=k+1时成立 综上所述由（1）（2）命题对一切成立 另解：令中， ∴ [例3] 求证： 证明： （1）n=1 左=1+1=2=右 （2）假设n=k时成立 即： 当时，左 欲证：左右 ∴ 左边 ∴ 时成立 综上所述由（1）（2）对一切命题成立 [例4] 对于，2，求证：。 证明： （1），左右 （2）假设n=k时成立 即： 当时，左= 右 即时成立 综上所述由（1）（2）对一切，命题成立 [例5] 对于，求证：，可被整除。 证明： （1），左成立 （2）假设n=k时成立 即： 当时， ∴ 时成立 综上所述由（1）（2）对一切 [例6] 求证：，可被17整除。 证明： （1）n=0，左=15+2=17成立 （2）假设n=k成立 即，M∈N 当时， [例7] 是否存在常数使对一切恒成立。 证明：令 下证明对一切 恒成立 （1）n=1时，显然成立 （2）假设n=k时成立 当时，左 ∴ 时成立 综上所述由（1）（2）对一切命题成立 [例8] 数列满足，，求。 解：， ∴ 推测 证明： （1）n=1成立 （2）假设n=k成立 即 当时， ∴ 成立 综上所述对一切，成立 [例9] （为常数），试判断是否为数列中的一项。 证明： 推测 （1）成立 （2）假设n=k成立 即，时， 成立 综上所述对一切，成立 ∴ p不是中的一项 [例10] 数列满足 （1）求证：对一切成立； （2）令，，试比较与大小关系。 （1）① 成立 ② 假设n=k时成立，即 当n=k+1时， ∴ ∴ 时成立 综上所述由①②对一切， （2） ∴ ， [例7] 【模拟试题】 1. 用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为（ ） A. B. C. D. 2. 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ） A. B. C. D. 3. 用数学归纳法证明：“”，在验证时，左端计算所得的项为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若命题对n=k成立，则它对也成立，又已知命题成立，则下列结论正确的是（ ） A. 对所有自然数n都成立 B. 对所有正偶数n成立 C. 对所有正奇数n都成立 D. 对所有大于1的自然数n成立 7. 数列满足，且（），则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最大值不大于，又时， （1）求 （2）设，，求证： 10. 设为常数，证明对任意 [参考答案] http// 1. B 2. B 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. B 9. 证明： （1）n=1 成立 （2）假设时成立 即，当n=k+1时， ∴ 成立 综上所述对一切， 10. 证明：（1）n=1，成立 （2）假设n=k时成立 即 当时， ∴ 成立 综上所述对一切命题成立 用心 爱心 专心 115号编辑