高二数学必修3 算法案例2 ppt.ppt

回顾反思 1．辗转相除法的算法； 2．如何实现当型循环。 * 辗转相除法 与 最大公约数,最小公倍数 问题情境 求18和30的最大公约数 结论 18和30的最大公约数为6 18和30的最小公倍数为90 (牢记方法!) 问题1 求204与85的最大公约数 问题2 求8251与6105的最大公约数 204与85的最大公约数是17 8251与6105的最大公约数是34 辗转相除法: 我们可以证明，对于任意两个正整数，上述步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除的方法求出最大公约数 算法设计 : 如何用辗转相除法找出两个正整数a,b的最大公约数？ (1)结合问题1和问题2，应该利用什么结构实现该算法? （循环结构） (2)每一次循环中所进行的是什么样的运算？ （求a÷b的余数） (3)下一次循环的输入整数应该是什么？循环何时结束？ 设ab,a除以b的余数为r(br),则下一次循环的两个数为b,r. 直到r=0为止. 算法 S1 输入两个正整数a,b （a＞b）； S2 若Mod（a,b）＝0， 则输出最大公约数b， 算法结束；否则r? Mod（a,b），a? b， b?r，转S2． 流程图 伪代码 Read a,b While Mod(a,b)≠0 r?mod(a,b) a?b b?r End While Print b 例1 试画出求正整数a,b最小公倍数的流程图，并写出其伪代码。 Read a,b c?ab While Mod(a,b)≠0 r? Mod(a,b) a?b b?r End While Print c/b 例2下面一段伪代码的目的是求 10 Read a,b 20 If a/b＝Int (a/b) Then Goto 70 30 c?a－Int(a/b)×b 40 a?b 50 b?c 60 Goto 20 70 Print b A.求a,b的最小公倍数 B.求a,b的最大公约数 C.求a被b整除的商 D.求b除以a的余数 分析：解题关键就是：a－int(a/b)×b＝mod(a,b) *