高二数学必修4 平面向量 ppt.ppt

第二章 平面向量全章小结 第二章知识结构 * * 平面向量 向量的运算 向量的加法、减法 向量的内积 向量数乘 用向量坐标表示 向量的运算 两向量平行、垂直 的条件 基本公式 向量的长度公式 距离公式 夹角公式 1. 填空 ： (2) 已知平行四边形ABCD, 则 (1) = . (3) 如果向量a= b，则向量a与b的关系是 。 共线 (4) = . (5) = . (6)已知 , 则点M是线段AB的 。 中点 (7)已知 ，则 (8) 已知A(3，－5)，B(1，－7)，则线段AB的中点坐标是 。 (2，－6) (9) 已知A(5，－4)，B(－1，4)，则 = 。 10 (10) 已知A(2，1)，B(－3，－2)， 则点M的坐标是 。 2.如果向量a，b分别满足下列各式，试问a，b之间有什么关系？ |a+b|=|a－b| ; (2) a+b=λ(a－b); (3) (4) |a+b|=|a|+|b|; (5) |a+b|=|a|－|b|; (6) |a－b|=|a|+|b|. 共线 同向 同向 反向 反向 3. 已知a=(1，3)，b=(－3，1)，求a，b；|a+b|，|a－b|，(a+b)，a. a，b =90° |a+b|= , (a+b)，a=45 ° |a－b|= 4. 已知△ABC，点O是△ABC的重心（三条中线的交点），求证： 5. 在△ABC中，引中线AD、BE、CF，求证： 6.给定一个基底{i，j}，且a=4i+j，b=3j，c=12i－3j，如果c=xa+yb，求x，y. x=3, y=－2 7. 已知向量i⊥j，|i|=|j|=1，a=4i－j，b=i+2j，c=2i－3j，计算：a·a+3(a·b)－2(b·c)+1。 32 8. 已知向量r的模和它相对于x轴正方向的转角θ ，求向量r的坐标。 (1) |r|=16，θ =60°； (2) |r|=26，θ =45°； (3) |r|=80，θ =120°； (4) |r|=200，θ =65°； 9. 已知A(－1，1)，B(3，2)，D(0，5)， AC与BD相交于点M，求点C，点M的坐标。 C(4, 6) 10. 已知向量 =(3，4)，点A的坐标是(1，2)，求点B的坐标。 (4，6) 12. 已知a=(1，1)，b=(－4，5)，分别求a，b的单位向量。 11. 已知平行四边形ABCD的三顶点 A(－1, －3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点D和中心M的坐标 D(1，－2) 13.某人由点O出发向西走2km，再向西偏北30°走3km，再向北偏东45°走4km，再向北走5km到达M地，求M地相对于O地的地理位置(距离和方向)。 北偏西11° 14.设点M是平行四边形ABCD的中心，O是平面上任意一点，求证： 15. 在正八边形A1A2A3……A8中，设A1A2=a，A1A8=b，试用a，b表示： 16. 求下列方程组中的向量x，y： *