高二数学必修5 数列复习 ppt.ppt

已知数列 是等差数列， ， 。（1）求数列的通项 。　（2）数列 的前多少项 和 最大，最大值是多少？（3） ，求证：数列 是等比数列。 * * 数列复习课 一、知识要点 [等差（比）数列的定义] 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。 [等差（比）数列的判定方法] 1、定义法：对于数列 ，若 (常数)， 则数列 是等差（比）数列。 2．等差（比）中项：对于数列 ，若 则数列 是等差（比）数列。 3.通项公式法: 4.前n项和公式法: 性质５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn?dn}是公比为q·q′的等比数列. 性质５: 若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。 性质４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 .(可推广) 性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广) 性质3：若n+m=p+q 则bn·bm=bp·bq, 性质３： 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 性质2：若bn-k,bn,bn+k是{bn}的三项，则 =bn-k?bn+k 性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项， 则2an=an-k+an+k 性质１： 性质１： an=am+(n-m)d {bn}是公比为q的等比数列　　 {an}是公差为d的等差数列 一、知识要点 [等差（比）数列的性质] 二、【题型剖析】 【题型1】等差(比)数列的基本运算 【题型1】等差（比）数列的基本运算 练习：等差数列{an}中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4 a n = 33，则n是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51 C 练习：等比数列{an}中，若a2 = 2，a6 = 32， 求a14 【题型2】等差数列的前n项和 例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？ 求它们的和。 设共有n项，即，a1 =100 ，d = 5 ， an =995 由 得 995 =100 + 5（n-1） 即 n =180 所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的和是98550 解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为公差的等差数列，最大的是995 变式：在三位正整数的集合中有多少个个位不是0且是5的倍数的数？求它们的和 【题型2】等差（比）数列的前n项和 练习：等差数列{an}中, 则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220 B 解： ① ② ① + ② 得： 练习 （2）x=1时，Sn=n2 （3）x≠1时 S=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)x n-1 x·S=x+3x2+5x3+…+(2n-1)x n-1+ (2n-1)x n (1-x)S=1+2(x+x2+x3+…+xn-1)-(2n-1) xn 二、【题型剖析】 【题型3】求等差（比）数列的通项公式 例题：已知数列{an}的前n项和 求 an 解：当 时 当 时 而 所以： 所以上面的通式不适合 时 练习：已知数列{an}的前n项和 求 an 练习1：设等差数列{an}的前n项和公式是 求它的通项公