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高二数学必修5水平测试答案 选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分 答案 C A C B C A B D C A 二、填空题:（每题4分,共16分） 11、 12、 13、等边三角形 14、 三.解答题(第15,16题每小题12分,第17,18题每小题10分共44分) 15、 即 解得： 即：． ∴原不等式的解集为 16、（理科）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列｛an｝的第20项,(2)求数列{bn}的通项公式. 解：（1）设数列{an}的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d 因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比, 所以a72=a5a10 即：(10+2d)2=10(10+5d) 解得d=2.5 ,d=0（舍去）…………………………………………………6分 所以：a20=47.5………………………………………………………………8分 (2)由（1）知{an}为正项数列，所以q2=b3/b1=a7/a5=………………….10分 bn=b1qn-1=±10（3/2）(n-1)/2………………………………………………………………… 12分 （文科）解：由题意，得 由（1）（2）两式，解得 将代入（3），整理得 17、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）依题意， …………… …….6 分 （Ⅱ）由条件得 整理得v2－89v+16000,………………………………………………8分 即（v－25）（v－64）0, 25v64. ……………………………………………………….;10 答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．……………………… 产品 甲种棉纱 （1吨） 乙种棉纱 （1吨） 资源限额 （吨） 一级子棉（吨） 2 1 300 二级子棉（吨） 1 2 250 利 润（元） 600 900 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元， 那么 z=600x+900y． 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域． 作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组 得M的坐标为x=≈117，y=≈67． 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大． 19、已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的第n+1项； （2）若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn. 解：（1）成等差数列，∴ ∴ …………2分 ∵， ∴ ∴{}是以为公差的等差数列.……………………4分 ∵， ∴ ∴ …………6分 （2）∵数列的等比中项，∴ …………8分 ∴ ∴……10 20、A(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1,取x=0得 │c│=│f(0)│≤1, 即│c│≤1.????????????????????????????????????????????????? 3分 (Ⅱ)证法一: 当a0时,g(x)=ax+b[-1,1]上是增函数, ∴g(-1)≤g(x)≤g(1), ∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1, ∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2, 由此得│g(x)│≤2;???????????????????????????????????????????????????????? 分 当a0时,g(x)=ax+b[-1,1]上是减函数, ∴g(-1)≥g(x)≥g(1), ∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1, ∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2, g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2, 由此得│g(x)│≤2;??