高二数学数系的扩充和复数的概念课件.ppt

3.1.1数系的扩充和复数的概念 复 数 的 概 念 * * 数 系 的 扩 展 复 数 的 概 念 例 题 与 习 题 exit 无实根 数 集 的 扩 展 图 自然数集 整数集 有理数集 实数集 减法，负数 除法，分数（有限及无限循环小数） 无理数（无限不循环小数） 负数不能开方？ 一.i的引入 我们把平方等于-1的数用符号 i 来表示 。引入的新数 i 叫做虚数单位.具有下面的性质： i2=-1 （1） 可以和实数一起进行通常的四则运算 （2） i 与实数b 相乘得bi ,并规定0? i =0 bi 与实数a相加得a+bi 复数的代数形式： 二. 复数的概念 定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数，i是虚数单位） 复数的全体组成的集合叫做复数集，记作C 实部 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 讨论？ 复数a+bi 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 如图所示： 三. 复数的分类： 例1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部. 例题精析 注:复数a+bi的虚部是b,而不是bi 例2 实数m取什么值时，复数 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 区别实数虚数的准则：判断实部或虚部是否为0 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 例3 已知 (其中 ), 求 解: 由复数相等的定义， 得方程组 得: 充要性 练习1. (m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值. Z=a+bi 是纯虚数的充要条件是： 解： 练习2. m取什么实数值时，复数 z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i 是实数，是虚数，是纯虚数？ 练习3 课本P104 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 1 -1 B 作业:P106(A组) 1 , 2 *