高二数学棱柱和棱锥（第3课时_棱锥与它的性质） 课件.ppt

9.9 棱柱和棱锥（第3课时） 棱锥和它的性质 教学目的 棱锥的概念、性质及应用 教学重点及解决方法 棱锥性质的应用灵活应用。教师型性习题，让学生在练习过程中培养学生运用知识解决问题的能力。 * 甘肃省会宁四中 王国瑞 教学方法 讲练结合，渗透研究性学习。 教学难点及突破方法 灵活应用棱锥的概念的解决问题。教师配置典型性习题，让学生在练习过程中培养学生解决问题的能力。 一、问题引入，观察以下图形 A B C D O E S 它们有什么特点： 一个面是多边形,其它各面是有一个公共 顶点的三角形 二、棱锥的概念和性质的学习 1、定义 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。 2、棱锥的相关定义 侧面： 底面： 侧棱： 有公共顶点(S)的各三角形。 余下的那个多边形。 两个相邻侧面的公共边。 顶点： 各侧面的公共顶点（S） 棱锥的高 由顶点到底面所在平面 的垂线段（SO） 3、棱锥的表示方法 表示1：用顶点和底面各顶点的字母来表示， 如S-ABCDE。 表示2：用顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示， 如S-AC、S-AD等。 A B C D O E S 命名下列棱锥 S-ABCDEF S-AC或S-AD S-ABCD S-AC 或S-BD 4、棱锥的分类 以底面边数为分类标准： A B C D O E S 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫三棱锥、四棱锥、五棱锥……。如下图 5、棱锥的性质 定理 如果棱锥被平行于底面的平行平面所截，那么所得的截面和底面相似，截面面积与底面面积之比等于项点到截面距离与棱锥高的比的平方。 A B C D H E S B’ A’ C’ D’ E’ H’ 求证:截面AB’C’D’E’∽ 底面 ABCDE A B C D H E S B’ A’ C’ D’ E’ H’ 证明：主要步骤（或提示） 1、利用平行及空间等角定理证出对应角相等。 2、利用平行证 ， 证出对应边成比例。 3、由截面AB’C’D’E’∽底面ABCDE得 1.如图,棱锥的底面积为36,截面平行于底 面,且A`B`/AB=1/2，求此截面面积？ 练习 2.设棱锥的底面积为64，截面平行于底面,与底面的距离为棱锥高h的四分之一，求此截面的面积S？ 36。由 可得。 三、正棱锥的概念和性质的学习 1、定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。 (1)正棱锥各侧棱有什么关系 2、观察左图回答下列问题 (2)各侧面是什么样的三角形 (3)各侧面三角形底边上的高有什么关系 M A B C D O E S N M A B C D O E S 3、注意两个直角三角形 (1)正棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角三 角形，即三角形SMO (2)正棱锥的高、侧棱、侧棱 在底面的射影组成一个直 角三角形，即三角形SBO 例1、若正四棱锥的高为6，侧棱长为8， 求棱锥的底面边长和斜高？ 解：作OE?AB，连SE 则SE为斜高 则AO=2 在Rt?AOB中， BO=AO=2 则AB= E 在Rt?SOA中，SO=6,SA=8 Rt?SOE中,SO=6,OE= 则SE= *