高二数学椭圆的几何性质苏教版知识精讲.doc

高二数学椭圆的几何性质苏教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 椭圆的几何性质 二. 教学目标通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用． 通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力． 使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等． . 重点、难点： 重点：椭圆的几何性质及初步运用． 难点：椭圆离心率的概念的理解． 四. 知识梳理 1、几何性质 （1）范围，即|x|a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x＝a和直线y＝b所围成的矩形里．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点． （2）对称性 把x－xy换成－yx、y同时换成－x－yy轴、x轴或原点对称 （3）顶点 在中，须令x＝0y＝b，点B1（0－b）B2（0b）y轴的两个交点；令y＝0x＝a，点A1（－a0）A2（a0）x轴的两个交点．椭圆有四个顶点A1（－a0）A2（a0）B1（0－b）B2（0b） ①线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b； ②a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长； （4）离心率 教师直接给出椭圆的离心率的定义： 椭圆的离心率e∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1． 当e接近1时，c越接近a，从而b越接近0，因此椭圆越扁； 当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆； 当e＝0c＝0a＝bx2＋y2＝a2 图像 范围 ， ， 对称性 关于x轴、y轴均对称，关于原点中心对称 顶点坐标 长轴端点A1（－a，0），A2（a，0）；短轴端点B1（0，－b），B2（0，b） 长轴端点A1（0，－a），A2（0，a）；短轴端点B1（－b，0），B2（b，0） 焦点坐标 F1（－c，0），F2（c，0） F1（0，－c），F2（0，c） 半轴长 长半轴长：a，短半轴长：b 焦距 2c a，b，c 离心率 【典型例题】 例116x2＋25y2＝400 解：（1）列表。将，根据在第一象限的范围内算出几个点的坐标（x，y） （2） 例2. 若椭圆的离心率为e＝，求实数k的值。 解：当焦点在x轴上时，有得k＝8. 当焦点在y轴上时，有得k＝. 所求的k＝8或。 例3. 若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的方程。 解： ∴所求的椭圆方程为 例4. 椭圆（ab0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2＝α，b2tan. 解：设M F1＝m，M F2＝n， 则m＋n＝2a，且4c2＝m2＋n2－2mncosα＝（m＋n）2－2mn（1＋cosα） 4b2＝2mn（1＋cosα） 例5. 如图，椭圆的长短轴端点为A，B，过中心O作AB的平行线，交椭圆上半部分于点P，过P作x轴的垂线恰过左焦点F1，过F1再作AB的平行线交椭圆于C，D两点，求椭圆的方程。 解：设所求的椭圆方程为（ab0） 则P（－c，）， 又AB∥OP∴ 直线CD的方程为y＝（x－c），将其代入椭圆方程化简得，2x2－2cx－c2＝0 ∵ ∴ 所求的椭圆方程为 【模拟试题】（答题时间60分钟，满分100分） 一、选择题（5分×8＝40分） 1、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为： （ ） A、2 B、3 C、5 D、7 2、椭圆的一个焦点与两个顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（ ） A、倍 B、2倍　　　 C、倍　　　 D、倍 3、椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是：（ ） A、 B、 C、 D、 4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 （ ） A、 B、 C、 D、 5、椭圆（ab0）的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 6、若以椭圆上的一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则此椭圆长轴的长的最小值为（　　　） A、1 　 B、 C、2 D、2 7、椭圆的两个焦点分别为F1、F2，以F2为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，已知直线F1M与圆F2相