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高二数学椭圆的简单几何性质练习 【同步达纲练习】 A级 一、选择题 1.椭圆+=1与+=k(a＞b＞0，k＞0)一定具有相同的( ) A.长轴 B.焦点 C.离心率 D.顶点 2.离心率为，且过点(2，0)的椭圆标准方程为( ) A. +y2=1 B. +y2=1或x2+=1 C.x2+=1 D.+y2=1或 +=1 3.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( ) A.(-16，25) B.( ，25) C.(-16，) D.( ，+∞) 4.若圆(x-a)2+y2=9与椭圆+=1有公共点，则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.［-6,6］ C.［-，］ D. 5.若椭圆的两个焦点三等分两条准线间的距离，则椭圆的离心率为( ) A.3 B. C. D. 二、填空题 6.椭圆+=1的离心率e=,则实数m的值为 . 7.若方程+=-1表示椭圆，则实数k的取值范围是 . 8.若椭圆的长轴长、短轴长，焦距依次成等差数列，则其离心率e= . 三、解答题 9.已知椭圆+=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标. 10.已知P是椭圆+=1上的点，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积. AA级 一、选择题 1.不论k为何值，直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是( ) A.(0，1) B.(0，7) C.［1，7］ D.(1，7］ 2.椭圆的两个焦点和中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角为( ) A. B. C. D. π 3.已知F1、F2是椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是( ) A.2a B.4a C.8a D.2a+2b 4.已知(0，-4)是椭圆3kx2+ky2=1的一个焦点，则实数k的值是( ) A.6 B. C.24 D. 5.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使这圆过椭圆的中心，且交椭圆于M点，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是( ) A. -1 B.2- C. D. 二、填空题 6.以椭圆的两个焦点为直径端点的圆交椭圆于四个点，若顺次连接四个点及两个焦点恰好组成一个正六边形，则椭圆的离心率e= . 7.已知F1F2是椭圆两焦点，P是椭圆上一点，△PF1F2满足∠PF1F2：∠PF2F1：∠F1PF2=1∶2∶3，则此椭圆的离心率e= 8.已知A(1，1) B(2，3)，椭圆C:x2+4y2=4a2，如果椭圆C和线段AB有公共点，则正数a的取值范围是 . 三、解答题 9.已知A、B是椭圆+=1上的两点，F2是椭圆的右焦点，若｜AF2｜+｜BF2｜=a，AB中点到椭圆左准线距离为，求椭圆方程. 10.设椭圆+=1(a＞b＞0)的左顶点为A，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=，求椭圆离心率的取值范围. 【素质优化训练】 一、选择题 1.已知M为椭圆上一点，F1F2是两焦点，且∠MF1F2=2α，∠MF2F1=α(α≠0)，则椭圆的离心率是( ) A.1-2sinα B.1-sin2α C.1-cos2α D.2cosα-1 2.椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=x-4的距离的最小值是( ) A. B. C. D. 3.已知F是椭圆+=1(a＞b＞0)的一个焦点，PQ是过其中心的一条弦，则△FQP面积的最大值是( ) A.ab B.ab C.ac D.bc 4.已知椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率等于，若将此椭圆绕右焦点按逆时针方向旋转后，新位置的椭圆有一条准线方程是y=，则原椭圆方程是( ) A.+=1 B. +=1 C.+=1 D. +=1 5.椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则M的纵坐标是( ) A.± B.± C.± D.± 二、填空题 6.已知圆柱底面的直径为2k，一个与底面成30°角的平面截这个圆柱，则截面上的椭圆的离心率是 7.已知P是椭圆+=1(a＞b＞0)上的点，且∠F1PF2=θ，则△F1PF2的面积是 8.