高二数学概率（续）苏教版知识精讲.doc

高二数学概率（续）苏教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 概率（续） 二、教学目标： 1、理解n次独立重复试验的模型及其意义 2、理解二项分布.并能解决一些简单的实际问题． 3、理解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望． 4、了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差． 5、掌握正态分布在实际生活中的意义和作用，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解，通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质． 三、本周知识要点： （一）二项分布 1、伯努力试验 一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P（A）＝p＞0，我们将这样的试验称为n次独立试验，也称为伯努力试验 2、离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ，（k＝0，1，2，…，n， ）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 由于恰好是二项展开式 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，p），其中n，p为参数，并记＝b（k；n，p） （二）随机变量的均值与方差 1、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则称…… 为ξ的数学期望，简称期望． 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 平均数、均值：在有限取值的离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 2、方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么， ＝＋＋…＋＋… 称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望． 3、标准差：的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作． （三）正态分布 正态密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做正态密度曲线． 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间（ab）x＝a，x＝bx轴所围图形的面积． 观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： 式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，函数称为正态函数，的图象称为正态曲线． 1、正态分布密度函数： ，（σ＞0） 其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为 2、正态分布是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响 3、正态曲线的性质： （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交． （2）曲线关于直线x＝μ对称． （3）当x＝μ时，曲线位于最高点． （4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近． （5）μ一定时，曲线的形状由σ确定． σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”．总体分布越集中： 若X是一个随机变量，对任给区间（a，b]，P（a＜Xb）恰好是正态密度曲线下方和X轴上（a，b]上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X服从参数和的正态分布，简记为X～ 4、标准正态曲线：当μ＝0、σ＝l时，正态分布称为标准正态分布，其相应的函数表示式是，（－∞＜x＜＋∞＝ 其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总分布N（0，1）在正态分布的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题 5、标准正态分布表 【典型例题】 例1. 重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P（ξ＞3） 解：依题意，随机变量ξ～B． ∴P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝． ∴P（ξ＞3）＝P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）＝ 例2. （2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布． 解：依题意，随机变量ξ～B（25%） P（ξ＝＝（95%）＝09025，P（ξ＝1＝（5%）（95%）＝0.095）＝（5%）＝0.0025 因此，次品数ξ的概率分