高二数学直线与平面平行的判定和性质人教版.doc

高二数学直线与平面平行的判定和性质人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 直线与平面平行的判定和性质 二. 教学重、难点： 1. 直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内 2. 直线和平面平行的判定 ，， 3. 直线和平面平行的性质 4. 将线面问题转化为线线问题 “过线作面找交线” 【典型例题】 [例1] 如图，已知P是ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC 证：连结AC、BD相交于点O，连结MO ∵ O为BD的中点，又M为PB的中点 ∴ MO//PD 又 ∵ MO面MAC，PD面MAC ∴ PD//面MAC [例2] 正方体中，棱长为，画出过A、C、B1的平面与下底面的交线。 解：在面内，过点作直线 由正方体性质 ∴ ∴ 面 ∴ 为面与面的交线 [例3] 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。 已知：，，求证： 证：过作面交面于 ∵ ∴ 同理，过作 ∵ ∴ ∴ 又 ∵ ∴ 又面过交于 ∴ ∵ ∴ [例4] 如图，A、B分别是异面直线上的两点，AB的中点O作面与、都平行，M、N分别是上的另外的两点，MN与交于点P。求证：P是MN的中点。 证：连结AN交于Q，连结OQ、PQ ∵ ，OQ是过的面ABN与的交线 ∴ OQ 同理PQ// 在中，O是AB的中点，OQ//BN ∴ Q是AN的中点 又 ∵ PQ//AM ∴ P是MN的中点 [例5] 三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于一点或两两平行。 已知： 求证：交于一点或 证：∵ ∴ ∴ 的位置关系只有相交或平行两种情况 （1）与相交时，设，则 ∵ ∴ ∴ P为和的公共点 又 ∵ ∴ ∴ 相交于同一点P （2）时，∵ ∴ ∴ 故两两平行 [例6] 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，且AM=FN，求证：MN//面BCE。 证：作MG⊥BC于G，NQ⊥BE于Q，连结GQ，则MG//AB，NQ//AB ∴ MG//NQ ∴ 而 ∴ ∴ MG=NQ ∴ 四边形MGQN为平行四边形 ∴ MN//GQ ∵ MN面BCE，GQ面BCE ∴ MN//面BCE [例7] 正方体的棱长为1，过且平行于对角线的截面的面积等于多少？ 解：连结交于O 取中点E，连结OE、， ∵ E、O分别为的中点 ∴ ∵ 面，面 ∴ B1D//面 ∵ ∴ ∴ 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 1. 长方体中，如下图，点， 求证：MN//平面ABCD。 2. 如下图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，求证：AQ//平面CEP。 3. 已知P是所在平面外一点，，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据。 4. 已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。 [参考答案］ 1. 证明：连结AC，A1C1，因为是长方体，所以 又因为平面，平面 所以AC//平面，又因为AC平面，且平面平面 所以，因为平面ABCD，平面ABCD，所以MN//平面ABCD 2. 证明：在矩形ABCD中，因为AP=PB，DQ=QC，所以，所以四边形AQCP为平行四边形，所以，因为CP平面CEP，AQ平面CEP，所以AQ//平面CEP 3. 证明：在面PBC内作MN//BC，交PC于N，连结AN，则BC//面AMN 面AMN为所作平面 依据：直线与平面平行的判定 4. 证：（反证法）假设 ∵ ∴ 和相交 ∵ ∴ ∴ A和确定一个平面 即 在内，过A作使 ∵ ∴ ∵ ∴ 与矛盾 ∴ 不成立 ∴