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高二数学知识总结与达纲检测 达纲检测 (A级 达纲级) 一、选择题(3′×10) 1.a·c≠0是方程ax2+(y+1)2＝c表示椭圆或双曲线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.集合M｛(x,y)｜y2＝2x｝,N＝｛(x,y)｜(x-a)2+y2＝9｝ M∩N＝φ的充要条件( ) A.a≤5 B.a≥5 C.-3≤a≤5 D.-3≤a≤ 3.圆x2+y2＝16和抛物线x2-3y+12＝0的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.2个以上 4.双曲线9y2-x2-2x-10＝0的渐近线方程是( ) A.y＝±3(x+1) B.y＝±3(x-1) C.y＝±(x+1) D.y＝±(x-1) 5.双曲线-＝1两渐近线间夹角的正切值是( ) A.- B. C. D. 6.椭圆+＝1的弦过点P(3，2)且被P平分，则此弦所在直线方程是( ) A.3x+2y-12＝0 B.2x+3y-12＝0 C.4x+9y-144＝0 D.9x+4y-144＝0 7.方程y＝-表示( ) A.一条折线 B.双曲线的下半支 C.椭圆的下半椭圆 D.两条相交直线 8.θ∈R，圆系x2+y2-2axcosθ-2bysinθ-a2sin2θ＝0(ab≠0)在x轴截得的弦长是( ) A.2a B.4｜a｜ C.｜a｜ D.2｜a｜ 9.抛物线y2＝2px和y2＝q(x-h)有公共的焦点(p0,q0)，则p,q,h间应适合关系式( ) A.2h＝p+q B.2h+p+q＝0 C.2h＝q-p D.2h＝p-q 10.抛物线(x-1)2＝4(y+1)关于原点对称的曲线方程是( ) A.(x+1)2＝4(y-1) B.(x+1)2＝-4(y-1) C.(x+1)2＝(y-1) D.(x+1)2＝-(y-1) 二、填空题(4′×8) 11.椭圆x2+4y2＝4关于直线x+y-4＝0的对称曲线方程是 . 12.抛物线y＝x2关于点(2，0)中心对称曲线方程是 . 13.双曲线的渐近线为5x+3y-7＝0和5x-3y-13＝0，又双曲线过点P(6，)，则此双曲线方程为 . 14.如果抛物线y2-mx-2y+4m+1＝0的准线与双曲线x2-3y2＝12的左准线重合，则m的值等于 . 15.双曲线y＝的两条渐近线方程是 ，两条对称轴方程是 . 16.抛物线y＝x2上点到直线2x-y-4＝0的最小距离为 . 17.P与F分别是抛物线x2＝-4y上的点和焦点，已知点A(1，-2)，为使｜PA｜+｜PF｜取最小值，则P点坐标为 . 18.已知圆C：x2+y2＝4，过定点A(6，0)且与圆C相切的动圆圆心的轨迹方程是 . 三、解答题 19.双曲线的中心在直线x＝-4上又在y＝2上，焦点在y轴上，它的离心率为，求此双曲线方程.(8′) 20.椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点，而其重心是椭圆的一个焦点，求此椭圆离心率的取值范围.(10′) 21.设定点A(3，1)，动点B在抛物线y2＝x+1上移动，P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶1，求P点的轨迹方程，并指出曲线名称.(10′) 22.已知椭圆x2+＝1及两点P(-2，0)，Q(0，1)，过点P作斜率为k的直线交椭圆于不重合的两点A、B，设线段AB的中点为M，连结QM，(1)k为何值时，直线QM与椭圆的准线平行.(2)k为何值时，直线QM通过椭圆的顶点.(10′) (AA级 提高级) 一、选择题(3′×12) 1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 2.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A.2 B. C. D. 3.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则它的离心率是( ) A. B. C. D. 4.动圆C经过定点F(0，2)且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C的轨迹方程是( ) A.x2=8y