高二数学空间向量教案(一_两个向量的数量积).doc

空间向量教案 一:两个向量的数量积(关键要设基底,把要求的量用基底表示) 考点一：空间向量数量积的定义、运算律及性质 例1：已知向量且，求向量的模 解：依题意，所以 。 考点二：垂直问题 例1：已知空间四边形OABC中，M、N、P、Q 分别为BC、AC、OA、OB的中点,若AB=OC,求证: 证明:如图,设又P、M 分别为OA、BC的中点， 又AB=OC，即 考点三：夹角问题 例1：如图，已知E是正方体试求向量 解:设正方体的棱长为m, 又 考点四：长度问题 例1：如图（1），在AC=4，BC＝２.过B点作 垂足为N，BN的延长线交CA于点E,将图形沿CD折起，使求折后所得线段AB 的长度。 解：如图（2）， ,即AB的长度为。 二:空间向量的坐标运算 考点一：平行问题 例1：如图所示，在长方体点P在棱AA1上，且点S在棱BB1上，且点Q、Ｒ分别是棱O1B1、AE的中点。 求证： 证明：如图，建立空间直角坐标系，则A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2) 评析：利用向量坐标运算证明线线平行时，（1）需证明两向量共线 【】 （2）证明其中一个向量所在直线上一点不在另一个向量所在的直线上。 例2：在如图所示的正方体AC1中，P是C1D1的中点，M、N分别是面对角线AC、DA1上的点，且满足AM:MC=DN:NA1=1:2. 证明：如图，建立空间直角坐标系，并设正方体棱长为3. 考点二：垂直问题 例1：在如图所示的正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点。 证明： 证明：以A点为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1) 由中点性质得 评析： 三:用空间向量求直线和平面所成的角与二面角 （法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作如果那么向量叫做平面的法向量。 用向量法求二面角：过棱上一点作棱的两个垂直向量，利用其夹角。也 可以借助于两个半平面的法向量的夹角求解，但一定要注意向量的方向与二面角的平面角的关系。） 考点一：线面角的向量求法 例1：已知正方体AC1的棱长为2，求DD1与平面A1BD所成的角。 解：如图，建立空间直角坐标系，则 例2：已知正方体AC1的棱长为1，P是侧棱CC1上的一点，CP=m。 试确定m，使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为 在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。 解：(1) 如图，建立空间直角坐标系，则 (2)若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则 依题意，对任意的m，要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等价于 考点二：二面角的向量求法 例1：如图所示，ABCD是直角梯形， 求面SCD与面SBA所成二面角的大小。 解：如图，建立空间直角坐标系，则 例2：如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， 解：连结AC、BD，设AC、BD的交点为N，连结EN。 如图，建立空间直角坐标系，则 四:用空间向量求距离 （1、点到平面的距离：是平面的法向量，P是平面外的一点，点M是平面 内的任意一点，则点P到平面的距离d等于在法向量方向上射影的绝对值，即.（如2下图） 2、直线与平面、两平面平行时的距离：直线l平行于平面，设平面的法向量为，在l、上分别取点P、M,则l与的距离转化为P到的距离，其值为；平面的法向量为，在平面上分别取点P、M,则两平面的距离转化为P到的距离，其值为。 3、异面直线间的距离：先求两异面直线的公共法向量，在求两异面直线上两点的连线段在公共法向量上的射影长。设ａ，ｂ是两异面直线，是ａ，ｂ的公共法向量，点点则异面直线ａ与ｂ之间的距离 考点一：点面距离的向量