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高二数学空间直线练习
【同步达纲练习】
一、选择题
1.空间两条直线指的是( )
A.不共面的直线 B.平面内的一条直线和平面外的一条直线
C.任意的两条不重合直线 D.平面内的两条直线
2.异面直线是( )
A.不同在一个平面内的直线 B.无交点,不共面的直线
C.分别在两个平面内的直线 D.平面内的一条直线与平面外的一条直线
3.关于空间四边形的不正确说法是( )
A.对角线为异面直线的四边形 B.对边为异面直线的四边形
C.内角和不等于360°的四边形 D.四条边不在同一平面内的四边形
4.下列命题不正确的是( )
A.两条直线平行于第三条直线,这两条直线平行
B.两条平行直线中的一条直线与第三条直线平行,则另一条直线也与第三条直线平行
C.两条平行直线中的一条直线与第三条直线不平行,则另一条直线与第三条直线也不平行
D.两条平行直线中的一条与第三条直线异面,另一条也与其异面
5.两等角的一条对应边平行,则( )
A.另一条对应边平行 B.另一条对应边不平行
C.另一条对应边不可能垂直 D.以上都不对
6.两条直线与一条直线所成的角相等,则( )
A.这两条直线平行 B.这两条直线平行或相交
C.这两条直线异面 D.以上都不可能
7.若a、b为异面直线,P为空间一点,过P且与a、b所成角均为的直线有( )
A.二条 B.二条或三条
C.二条或四条 D.二条、三条或四条
8.两条异面直线的公垂线段是( )
A.与两条异面直线都垂直相交的线段
B.与两条异面直线都垂直的线段
C.其公垂线夹在这两条异面直线之间的部分
D.所在直线与两条异面直线都垂直相交的线段
9.与两条异面直线都垂直且距离等于2的直线有( )
A.一条 B.二条 C.三条 D.四条
10.正四面体ABCD(四个面都是全等的正三角形的四面体)的棱长为1,点P在AB上,点Q在CD上,则点P和点Q的最短距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.a、b是异面直线,那么a、b都垂直的直线有 .
2.空间两直线a、b都垂直于c,则a、b的位置关系是 .
3.设正四面体S—ABC的棱长为,E为SA的中点,则异面直线BE与SC所成的角的正弦值是 .
4.在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,且四边形EFGH是矩形,则AC与BD所成的角是 .
5.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,与BC成异面直线且距离等于a的棱共有 条.
6.分别和两条异面直线都相交的两条直线,其位置关系是 .
三、解答题
1.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,B、F、G、H分别是AB、BB1、A1D1和D1C1的中点,求:
(1)AA1和GH所成角的度数
(2)EF和C1C所成角的度数
(3)EF和GH所成角的度数
2.已知平面α与平面β相交于直线a,bα,cβ,b∩a=A,c∥a,
求证:直线b与直线c是异面直线.
【素质优化训练】
一、选题题
1.l1∥l2,a,b与l1、l2都垂直,则a,b的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行、相交或异面
2.两条异面直线分别垂直于两个相交平面,则这两条异面直线的公垂线与这两个平面交线的位置关系是( )
A.平行或重合 B.异面 C.平行 D.相交
3.长方体有12条棱,可以组成n对不同的异面直线,则n等于( )
A.12 B.18 C.24 D.42
4.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,已知对角线BD=a,AC=b,则EG2+HF2等于( )
A.()2+()2 B.+
C.2a2+2b2 D.a2+b2
5.若a,b是异面直线,c是a,b的公垂线,d∥c,则d和a、b的交点的个数是( )
A.1 B.最多一个 C.2 D.1或2
6.分别和两条异面直线都相交的直线一定是( )
A.不平行的直线 B.不相交的直线
C.相交直线 D.既不相交又不平行的直线
7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,BC与B1D所成角的余弦值是( )
A.0 B. C. D.
8.E、F、G、H分别与空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点,则EG和FH的关系一定是(
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