高二数学立体几何同步测试题.doc

高08级数学测试题 时量100分钟 满分150分 一、选择题（共10个小题，每小题5分） 1．设a、b、c是空间三条直线，下列命题中： ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；④若a和b共面，b和c共面，则a和c一定共面.真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是（ ） A．若l，则l⊥ B．若l⊥∥，则l⊥ C．若l⊥⊥，则l∥ D．若，l∥m，则l∥ 3．如图在棱长为2的正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD之中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦是（ ） A． B． C． D． 4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB = 4，AD = 3，AA1 = 5，∠BAD = 90°，∠BAA1 =∠DAA1 = 60°，则AC1的长是（ ） A．50 B．85 C． D． 5．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， E∈AB,F∈CD 且AE：EB=CF：FD= λ （0＜ λ ＜1 ＝ 设EF与AC、BD所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （ ） A.大于90°???????? B.小于90°???????? C.等于90°???????? D.与 λ 的值有关 6．设A(–1，2，3)，B(2，0，4)，C(1，3，–1)，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 7.已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，=（x-1，y，-3）且BP⊥平面ABC，则向量（x，y，z）= （A） （，- ，4） （B） （，- ， 4） （C） （，-2 ， 4） （D） （4 ， ，-15） 8．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A． B．4 C．2 D．或2 9．在空间四边形PABC中，PA = PB = PC = AB = BC = CA，D、E、F分别是AB、BC、CA之中点，那么下面四个结论中不成立的是（ ） A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 10．在正方体AC1中，直线BC与平面A1BD所成的角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 11．若三棱锥A－BCD的侧面ABC内一动点P与底面BCD的距离与到AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（ ） 12.已知向量a=（sinθ，cosθ，tanθ）b=（cosθ，sinθ，tanθ），若a⊥b， 则θ= （A） （B） （C） （D） 二、填空题（共5个小题，每小题4分） 13．在三棱锥A－BCD中，∠BCD = 90°，G1，G2分别是△ABC和△ACD的重心， 若BC = 3，CD = 4，则G1G2 = . 14．已知AB是异面直线l1，l2公垂线段，且AB = 3，l1与l2成30°角，在l1上取AP = 6，则P到直线l2的距离是 . 15．关于直角∠AOB在定平面内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角，其中正确判断的序号是 .（注：把你认为是正确判断的序号都填上） 16．设x、y、z是空间的不同直线或平面，且直线不在平面内，能保证“若x⊥z”，且y⊥z则“x∥y”为真命题的是 （只需写出一个条件即可）.①x为直线，y、z为平面；②x、y为直线，z为平面；③x、y为平面z为直线. 三、解答题 17．已知正方体AQCD－PMEN如图①.（1）求MN与PQ所成角的大小； （3）将正方体的表面展开，在图②中画出面对角线MN、PQ； 18．如图，在长方体AC1中，AB = BC = 3，BB1 = 4，过B作B1C的垂线交CC1于点E，交B1C于点F，（1）求点A到平面A1B1C的距离；（2）求ED与平面A1B1C所成的角的大小. 19．（2004年天津卷）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底 面ABCD，PD = DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：P