高二数学立体几何空间角教案.doc

空 间 角 培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等。 培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣。 教学重点 线面夹角的概念及利用概念分步求夹角。 二面角的概念和二面角的平面角的作法。 教学难点 直线和平面所成角的概念及的应用。 二面角的平面角的一般作法及其寻求。 授课类型 复习课 课时安排 2课时 教 具 多媒体、实物投影仪 教学过程 第一课时 引入新课：高考立体几何试题一般共有4道(客观题3道, 主观题1道), 共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着”多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。 例1、如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，，求斜线和平面所成角。 解：∵，由斜线和平面所成角的定义可知，为和所 成角， 又∵， ∴， ∴，即斜线和平面所成角为． 例2、已知空间四边形的各边及对角线相等， 求与平面所成角的余弦值 解：过作平面于点，连接， ∴即为与平面所成角， ∵，∴是正三角形的外心， 设四面体的边长为，则， ∵， ∴，所以，与平面所成角的余弦值为. 例3、如图1，直三棱柱ABC－ABC的各条棱长都相等，D为棱BC上的一点，在截面ADC 中，若ADC＝，求二面角D－AC－C的大小． 解：由已知，直三棱柱的侧面均为正方形， ADC＝90，即ADCD．又CC平面ABC， ADCC.　 AD侧面BC， ADBC， D为BC的中点． 过C作CECD于E， 平面ADC侧面BC， CE平面ADC．取AC的中点F，连结CF，则CFAC． 连结EF，则EFAC (三垂线定理) 图1 EFC是二面角D－AC－C的平面角． 在RtEFC中，sinEFC＝. BC＝CC＝a 易求得 CE＝，CF＝. sinEFC＝， EFC＝arcsin. 二面角D－AC－C的大小为arcsin.a的正方形，PB⊥面ABCD. （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90° 解： 从而只要算出四棱锥的高就行了. 面ABCD, ∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB， ∴PA⊥DA， ∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角， ∴∠PAB=60°. ∴ PB=AB·tan60°=a, 而PB是四棱锥P—ABCD的高， . （2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形. 作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE， 是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角. 设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC， 在 故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90°. 本小题主要考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力, 具有一定的探索性, 是一道设计新颖, 特征鲜明的好题. 例5、（2004年北京春季高考题）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形， SD垂直于底面ABCD，SB=。 （I） 求证； () 求面ASD与面BSC所成二面角的大小； () 设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小(Ⅳ) 求SD与面SAB所成角的大小。 图1 图2 图3分析：本题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。 （I）证明：如图1 底面ABCD是正方形 SD底面ABCD DC是SC在平面ABCD上的射影由三垂线定理得（II）解：SD底面ABCD，且ABCD为正方形 可以把四棱锥补形为长方体，如图2 面ASD与面BSC所成的二面角就是面与面所成的二面角， 又 为所求二面角的平面角 在