高二数学第九章直线与平面所成的角(三）.ppt

二 面 角（一） 高二年级 数学 第九章 第七节 * 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面. 二面角的定义 l β 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面. α 画二面角 （1）、平卧式 （2）、直立式 二面角的表示法 棱为l，两个面分别为α、β的二面角记为 α－l－β。 l β A B ? ? 二面角 ?－AB－? 二面角 C－AB－D A B C D A B C E F D 二面角 C－AB－E α 二面角的大小用它的平面角来度量 ∠AOB ? ? l O O1 A B A1 B1 ∠A1O1B1 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角与点的位置无关 度量二面角的大小 　1）角的顶点在棱上。 　2）角的两边分别在两个面内 　3）角的边都要垂直于二面角的棱。 二面角的平面角必须满足： 二面角的范围是 ［0,π］ 求二面角的步骤 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明“1”中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 例1、如图，在边长为a的等边三角形ABC所在平面外有一点P,若PA=PB=PC=a,求二面角P-AB-C的大小. 此例中作二面角的平面角的方法称为“定义法”，当两个平面中的两个等腰三角形的底边恰好在二面角的棱上时，连结底边的中点和相应等腰三角形的顶点，就作出了二面角的平面角. O ? ? l D 例2、已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 A 当点A在二面角α－l－β的一个 面α内时，可作AO⊥β于O,再 作OD⊥l于D,由三垂线定理得 AD⊥l，∠ADO为二面角的平 面角.此方法称为“三垂线定 理法” 例3、如图，从二面角α－AB－β内一点P向面α和β分别引垂线PC和PD，垂足分别为C和D，且∠CPD=30°，求二面角α－AB－β的大小. 过二面角的棱上一点作与棱垂直的平面，这个平面与二面角的面相交，得到两条射线构成的角就是这个二面角的平面角，这种方法称为“垂面法”