高二数学组合苏教版知识精讲.doc

高二数学组合苏教版知识精讲 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 组合 二. 本周知识要点： 1. 理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合. 2. 明确组合与排列的区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题. 3. 了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数进行计算. 4. 利用排列组合的知识，以及两个基本原理解决较综合的记数问题. 三. 本周知识要点： 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 1. 组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合． 说明：⑴不同元素个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示． 3. 组合数公式： 或 4. 组合数性质 1) 组合数的性质1：. 规定：； 2) 组合数的性质2：＝+ 【典型例题】 例1. 计算：； ； （1）： 35；（2）＝120. 解法2：＝120. 例2. 100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件（1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 解：（1）；2）（3）； （4）解法一：（直接法）； 解法二：（间接法），，，所以，一共有++＝100种方法． 解法二：（间接法）． 例. 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？ 解：我们可以分为三类：让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有； 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有； 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有一共有++＝42种方法. 问：此考生共有多少种不同的填表方法？ 解：先填第一档次的三个志愿栏：因校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有种填法；再填第二档次的三个志愿栏：、两校有种填法，剩余的一个志愿栏有种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有（种）． 例6. 高二(1)班有30名男生，20名女生.从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法? 解： 例7. 身高互不相同的7名运动员站成一排， （1）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列的排法有多少种？ （2）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？ 解：（1）（法一）：设想有7个位置，先将其他4人排好，有种排法；再将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在剩下的3个位置上，只有1种排法，根据分步计数原理，一共有种方法． （法二）：设想有7个位置，先将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在其中的3个位置上，有 种排法；将其他4人排在剩下的4个位置上，有种排法；根据分步计数原理，一共有种方法． （2）（插空法）先将其余4个同学进行全排列一共有种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中（但无需要进行排列）有种方法．根据分步计数原理，一共有种方法． 【模拟试题】 1. 判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题： （1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？ （2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（ ） . . . . 3. 如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ ） . 对 . 对 . 对 . 对 4. 设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为 （ ） . . . . 5. 有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（ ） . . . . 6. 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有 （ ）种 . . . . 7. 本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不