高二数学统计案例人教实验版（B）知识精讲.doc

高二数学统计案例人教实验版（B） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 统计案例 二. 学习目标 通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用，通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。 三. 考点分析 1、研究：两个对象Ⅰ和Ⅱ是否有关系。 Ⅰ有两类取值：类A和类B ； Ⅱ有两类取值：类1和类2 ? Ⅱ ? 类1 类2 合计 Ⅰ 类A 类B 合计 卡方统计量： ，其中为样本量。用卡方统计量研究两随机事件是否相关的问题的方法称为独立性检验。 2、独立性检验的解决步骤； 第一步：提出假设检验问题 第二步：选择检验的指标 第三步：查表得出结论 P（x2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 3、定义： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 注：（1）相关关系是一种不确定性关系； （2）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 4、回归直线方程： 直线方程 叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线， 其中 ，， 称为样本点的中心 5、检验的步骤如下： （1）做统计假设：x与y 不具有线性相关关系。 （2）根据小概率0.05与n-2在附表中查出r的一个临界值 （3）根据样本相关系数计算公式算出r的值 （4）统计推断，如果，表明有把握认为x与y之间具有线性相关关系；如果，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的 【典型例题】 例1、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 18 9 27 不喜欢玩游戏 8 15 23 合计 26 24 50 则认为喜欢游戏与作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A. 99% B. 95% C. 90% D. 无充分依据 解：由表中数据得，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系。选B。 评注： 卡方临界值表的正确使用. 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例2、在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？ 解：根据题意，列出列联表如下 晕机 不晕机 合计 男 24 31 55 女 8 26 34 合计 32 57 89 则 ∴ 90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机。 例3、一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组数据于下表，试建立y与x之间的回归方程。 温度x 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 解：依题意，把温度作为解释变量x，产卵个数y作为预报变量，作散点图，由观察知两个变量不呈线性相关关系，但样本点分布在某一条指数函数周围。 令，则。 此时可用线性回归来拟合，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为 例4、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 分析： 解：（1） 作散点图，由于问题是根据身高预报体重， 因此要求身高与体重的回归直线方程， 取身高为自变量x，体重为因变量 y ， 作散点图（如图） （2） （3）对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849172-85.712=60.316（kg） 预测身高为172cm 的女大学生的体重约为60.316kg 例5、以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系： 销售经验（年） 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13 年销售额（千元） 80