高二数学第九章直线与平面所成的角(六）.ppt

二 面 角（四） 高二年级 数学 第九章 第七节 * 平面角是直角的二面角叫做直二面角 定义：当两个平面相交成直二面角时，则称 这两个平面垂直 O B A 平面α垂直于平面β 记作： 两平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 ? ? A B “线面垂直”?“面面垂直” C D A B E 两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. “面面垂直”?“线面垂直” A C B D O 练习、1.空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2,∠DAC=∠BAC= ∠BAD = 600，O为DC中点, 求证：平面 BCD ⊥平面ABO 3 2 2 例1.如图在空间边形ABCS中，SA?平面ABC，平面SAB ?平面SBC (1)求证：AB?BC ； (2)若设二面角S?BC?A为45?，SA＝BC，求二面角A?SC?B的大小 S A B C F E a a a 例2.已知线段AB的两端点在直二面角??CD??的两个面内,且与?、?分别成30?和45?角，求AB和CD所成的角 A B ? ? F G 30? C 45? E D 1 2 1 45? 1 例3.ABCD是边长为a,?DAB=60? 的菱形，P是平面ABCD外一点，平面PAD?平面ABCD, 且?PAD是正三角形. （1）若G为边AD的中点，求证：BG ?平面PAD （2）求证：AD?PB； （3）求二面角A-BC-P的大小； 练习2.如图，S是?ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，?ASC=90? ，?ASB=?BSC=60? 求证：平面ASC?平面ABC S A B C 60? 60? O 练习3.如图PA垂直于矩形ABCD所在平面，E是AB的中点，二面角P?CD?B 为45?求证：平面PEC?平面PCD F G E A B C D P 45? *