高二数学第九章直线与平面所成的角(四）.ppt

二 面 角（二） 高二年级 数学 第九章 第七节 * 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面. 二面角的定义 l β 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面. α 　1）角的顶点在棱上。 　2）角的两边分别在两个面内 　3）角的边都要垂直于二面角的棱。 二面角的平面角必须满足： 二面角的范围是 ［0,π］ 求二面角的步骤 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明“1”中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 1. “定义法” 2. “三垂线定理法” 作二面角的平面角方法 例3、如图，从二面角α－AB－β内一点P向面α和β分别引垂线PC和PD，垂足分别为C和D，且∠CPD=30°，求二面角α－AB－β的大小. 过二面角的棱上一点作与棱垂直的平面，这个平面与二面角的面相交，得到两条射线构成的角就是这个二面角的平面角，这种方法称为“垂面法” 1. “定义法” 2. “三垂线定理法” 作二面角的平面角方法 3. “垂面法” 在正方体AC1中，求（1）平 面A1ABB1与平面ABCD所成角的大小 （2）二面角C1－BD－C的大小； （3）二面角A－B1D1－C的大小。 练 习 A1 A C1 B C B1 D1 D 例1.已知P是二面角??AB??棱上一点，过P分别在?、?内引射线PM、PN,且?MPN=60o ,?BPM=?BPN=45o , 求此二面角的度数。 D a C P A B ? ? M N O 例2 (04,广东) 在长方体AC1中, 已知AB=4,AD=3,AA1=2. E是线段AB上的点,且EB=1,求二面角C-DE-C1的正切值. A B C D E A1 B1 C1 D1 O S1表示射影图形的面积，S2表示原图的面积 例3.(04.湖北)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，C1B与CB1交于点F 1)求证：A1C⊥平面BDC1； 2)求二面角B-EF-C的大小 例4、如图，ΔABC中,∠A=90°， AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小 A P B C O M 【例5】设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，求平面AB1E 和底面A1B1C1D1所成的余弦值 作业 《三维设计》 P52 *