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高二数学综合练习题 一、选择题 1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3，cb＝4－4a＋a、b、c的大小 关系是（ ）． （A）c≥b＞a （B）a＞c≥b （C）c＞b＞a （D）a＞c＞b 2．设a、b为实数，且a＋b＝3，的最小值为（ ） （A）6 （B） （C） （D）8 3．如果直线ax＋2y＋2＝03x－y－2＝0a＝ （D） 4．不等式的解集是（ ）． （A） （B） （C） （D） 5．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）． （A） （B） （C） （D） 6．若则（ ） （A） （B） （C） （D） 7．已知两条直线∶y＝x∶ax－y＝0a为实数，当这条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是（ ）． （A）（0，1） （B） （C） （D） 8．直线的倾斜角是（ ）． （A） （B） （C） （D） 9．两圆与的位置关系是（ ）． （A）相离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 10．与1的大小关系是（ ）． （A） （B） （C） （D）不能确定 11．已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是（ ）． （A）4 （B） （C） （D） 12．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q ，则等于（ ）． （A）2a （B） （C）4a （D） 二、填空题 13．不等式的解集是 ． 14．若正数a、b满足ab＝ab＋3，则ab的取值范围是 ． 15．设双曲线的半焦距为c，a，0）、（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为 ． 16．过点P（2，1）的直线L交x轴、y轴的正向于A、B则最小的直线L的方程是 ． 三、解答题 17．解不等式． 18．自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程． 19．已知．若、试比较与的大小，并加以证明． 20．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，而且被直线2x－y＋1＝0，求抛物线的方程． 21．在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定A、Bx轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值． 22．在面积为1的，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆的方程． 参考答案 一、选择题 ABBCC BCCCC CC 二、填空题 13． 14．［9，＋∞］；15．2；16．x＋y－3＝0 或（Ⅱ） ∴ 原不等式的解集为． 18．已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程是 设光线L所在直线方程是 由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即． 整理得 解得． 故所求的直线方程是，或， 即3x＋4y－3＝0，4x＋3y＋3＝0．． ∵ 、， ∴ ． 当且仅当＝时，有． ∴ ．． 即． 当时，有． 即 20．设抛物线的方程为，则 把②代入①化简得 ③ 设弦AB的端点、，则、是方程③的两实根，由韦达定理，得 ． ∵ ，由公式 ∴ ＝． 化简整理，得，解得＝12，＝－4．＝12x＝－4x ，再设、B（0，b）、C（x，0 ． ． 当且仅当∵ ，∴ 有最大值，最大值为， ∴ 在内为增函数．．此时C点的做标为 图1 图2 22．以M、N所在直线为x轴，以线段MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系． 设所求椭圆方程为分别记M、N、P的坐标为M（－c0）、N（c，0）、，）． ∵ ． 则得．由此 解得． 又由求得△MNP在MN上的高为，从而由可得，于是、、， 易得． 由椭圆的定义，得 ∴ ∴ ， 易得． 故所求椭圆的方程为． ① ②