高二数学统计案例苏教版知识精讲.doc

高二数学统计案例苏教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 统计案例 二. 教学目标： 1、理解独立性检验的基本思想及实施步骤．了解独立性检验的基本思想与随机变量的含义． 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关． 3、进一步熟悉回归直线方程的求法，加深对回归直线方程意义的理解． 4. 增强应用回归直线方程解决相关实际问题的意识，掌握样本相关系数显著性检验的方法。 三、知识要点： （一）独立性检验 问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148人中49人患肺癌，2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌，7775人不患肺癌。 根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？ 吸烟与肺癌列联表 ? 患肺癌 不患肺癌 总计 吸烟 49 2099 2148 不吸烟 42 7775 7817 总计 91 9874 9965 在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28% 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。 但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。 一独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法： 用字母表示吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 a b a＋b 吸烟 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 样本容量 n＝a＋b＋c＋d 假设H0：吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即： 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 二结论：2×2列联表 1）如果P（k＞10.828）＝0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系； 2）如果P（k＞7.879）＝0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系； 3）如果P（k＞6.635）＝0.01表示有99% 的把握认为“X与Y”有关系； 4）如果P（k＞5.024）＝0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系； 5）如果P（k＞3.841）＝0.05表示有95% 的把握认为“X与Y”有关系； 6）如果P（k＞2.706）＝0.10表示有90% 的把握认为“X与Y”有关系； 7）如果P（k≤2.706），就认为没有充分的证据显示“X与Y”有关系。 用K2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 下列联表所示的抽样数据： 　 类1 类2 总计 类A a b a＋b 类B c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： （1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （2）根据2×2列表与公式计算K2的值； （3）查对临界值，作出判断。 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 K^2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。 （二）回归分析 1、复习： 1）函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系． 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报． 2）回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析 通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 例：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编　号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重． 第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右． 2、相关概念： 1）解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）．在数据表中身高为165cm的3名女大