高二数学选修2-2 复数的加减运算及其几何意义 ppt.ppt

预备知识 一、复数的几何意义 （1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应； （2）复数z=a+bi与平面向量 一一对应； （其中O是原点，Z是复数z所对应的点） 小结 类比思想： （代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序； （几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。 数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。 作业P109：1、2 * * 授课者：郑珠珠 南春中学数学组 二、平面向量的加减法 平行四边形法则、三角形法则 复数的加法法则 规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 1、(1+2i)+(-2+3i)= 口算： 2、(-2+3i)+(1+2i)= 3、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i) = 4、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)] = -1+5i -1+5i (-1+5i)+(3+4i)= 2+9i (-2+3i)+(4+6i) = 2+9i （1）两个复数的和仍是一个复数。 （2）复数的加法法则满足交换律、结合律。 说明： 探究：复数加法的几何意义 复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。 Z1(a,b) Z2(c,d) Z O y x =(a,b)+(c,d) =(a+c,b+d) 对应复数(a+c)+(b+d)i 复数的减法法则： （a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i 注：两个复数的差是仍为复数。 口算：(1+2i) -(-2+3i) = 3 - i 探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么. Z1(a,b) Z2(c,d) O y x Z z1-z2 两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，即 (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i 总结 例题讲解 例1： 计算（5 - 6i）+（-2 - i）-（3 + 4i） 例2：设 z1 = -2 + 5i ，z2 = 3 + 2i， 计算 （5 – 2 - 3）+（-6 – 1 - 4）i = -11i （-2 + 5i）-（3 - 2i）= -5 + 7i 3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数 4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数 2.实数与实数相加为实数， 虚数与虚数相加为虚数 判断正误：错误的请举出反例 1.实数与虚数相加一定为虚数 正确 错误 正确 错误 复平面内点A、B分别对应复数 zA=2-3i 和 zB=-3+2i ，则向量 对应的复数是 5 - 5i 一讲一练1： 另解：其对应复数 5-5i=(2-3i)-(-3+2i) 分析： 一讲一练1： 1-7i zB - zA 复平面内点A、B分别对应复数 zA=2+5i 和 zB=3-2i ，则向量 对应的复数是 复平面内点A、B分别对应复数 zA 和 zB ，则向量 对应的复数是 结论1： 复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=3+2i 和 zB= -2+4i，则A、B间的距离是 一讲一练2： 分析： 另解： 复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=6+i 和 zB= 2-2i，则A、B间的距离是 一讲一练2： 5 结论2： 复平面内点A、B对应的复数分别为 zA、zB，则A、B间的距离是 1.根据复数的几何意义,满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 2. 满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 一讲一练3： 以（1，1）为圆心，半径为1的圆周 以（2，3）为圆心，半径为2的圆周 思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？ 以（a，b）为圆心，半径为r的圆周 满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 结论3： 思考：复数z满足条件 ，则 的最大值是 4 模 减法运算 加法运算 与坐标平面 的点一一对应 几何意义 不能比较大小 模可以比较大小 大小的比较 复数 平面向量 性质 不能比较大小 模可以比较大小 与复平面的 点一一对应 复数与平面向量的性质类比