高二数学选修2-3 二项式定理(第一课时)-苏教版 ppt.ppt

* 高二(26) 主讲:林根新 数学趣题: 今天是星期一,再过62008 天后是星期几, 你知道吗？ 思考: （a+b)1=a+b , (a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3, 由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果， 它们的各项是什么呢？ (a+b)5 ，. . . 呢？ 这里有规律吗? 因为(a+b)3＝ (a+b) (a+b) (a+b) 对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的) 展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3 ,a2b,ab2, b3 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即C30 ,所以a3的系数为C30; 因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C31; 因为恰有2个取b的情况有C32 种，所以ab2的系数为C32; 因为恰有3个取b的情况有C33 种，所以 b3的系数为C33; 故(a+b)3 ＝ C30 a3 ＋C31 a2b ＋ C32ab2 ＋ C33b3 因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b4 因为(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？ 对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的) 展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4 ,a3b,a2b2, ab3,b4 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即C40 ,所以a4的系数为C40; 因为恰有1个取b的情况有C41 种，所以a3b的系数为C41; 因为恰有2个取b的情况有C42 种，所以 a2b2的系数为C42; 因为恰有3个取b的情况有C43 种，所以 ab3的系数为C43; 分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的) 因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn 因为(a+b)n＝ ？ 展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an ,an-1b,an-2b2, …,bn 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0; 因为恰有1个取b的情况有Cn1 种，所以an-1b的系数为Cn1; 因为恰有2个取b的情况有Cn2 种，所以 an-2b2的系数为Cn2; … … … … … 二项展开式定理 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的通项，记作Tr+1 Cnr 叫做 二项式系数. 一般地，对于n N*，有： 二项展开式的特点: ①项数：共n＋1项 ②指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n ③系数:第r＋1项的二项式系数为 (r＝0,1,2,…，n） 解:把b用-b代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ … +(-1)rCnan-rbr + … +(-1)nCnbn 0 1 r n 直接应用： * *