高二数学选修2-3 独立性检验-苏教版 ppt.ppt

* 江苏省南菁高级中学 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病， 183人不患病；不吸烟的295人中21人患病， 274人不患病。 根据这些数据能否断定：患肺癌与 吸烟有关吗？ 515 457 58 总计 295 274 21 不吸烟 220 183 37 吸烟 总计 不患病 患病 为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示： 列2×2联表 在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重是 7.12% 16.82% 上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？ a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 不吸烟 a+b b a 吸烟 总计 不患病 患病 列出2×2列联表 假设H0：吸烟和患病之间没有关系 即H0：P(AB)＝P(A)P(B) 其中A为某人吸烟，B为某人患病 设n＝a＋b＋c＋d 则P(A) P(B) 故P(AB) 吸烟且患病人数 吸烟但未患病人数 不吸烟但患病人数 不吸烟且未患病人数 怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？ 统计学中采用 即 独立性检验 第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关 结论的可靠程度如何？ a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 不吸烟 a+b b a 吸烟 总计 不患病 患病 第二步：列出2×2列联表 用χ2统计量研究这类问题的方法 步骤 第三步：引入一个随机变量：卡方统计量 第四步：查对临界值表，作出判断。 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 x0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(χ≥x0) 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 x0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(χ≥x0) 0.1%把握认 为A与B无关 1%把握认为A与B无关 99.9%把握认 为A与B有关 99%把握认 为A与B有关 90%把握认 为A与B有关 10%把握认为 A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关 例如 独立性检验 通过公式计算 9965 9874 91 总计 7817 7775 42 不吸烟 2148 2099 49 吸烟 总计 不患病 患病 H0： 吸烟和患病之间没有关系 解： 已知在 成立的情况下， 故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握认为“患病与吸烟有关系”。 即在 成立的情况下， 大于10.828概率非常小，近似为0.001 现在的 =56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。 假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。 例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？ 1000 526 474 合计 500 284 216 未使用血清 500 242 258 使用血清 合计 感冒 未感冒 解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。 因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 x0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(χ≥x0) 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.7