高二数学选修2—2 模拟考试（理）人教实验版（A）知识精讲.doc

高二数学选修2—2 模拟考试（理）人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 选修2—2 模拟考试 二. 重点、难点： 1. 考试范围：选修模块2—2 2. 考试时间：120分钟 3. 考试难度：0.7 【模拟试题】 一. 选择 1. 已知函数 则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数 2. 设，则是成立的（ ） A. 充分条件，但不是必要条件 B. 必要条件，但不是充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 的值等于（ ） A. 1 B. －1 C. D. 4. 使复数（不同时为零）等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（ ） A. B. C. D. 6. 如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有（ ） A. B. C. D. 7. 长方体中，E、F分别为C1B1，D1B1的中点，且AB=BC，AA1=2AB，则CE与BF所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 设F1、F2为双曲线的两焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2面积为1时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 9. 如果复数满足条件，那么实数的取值范围是（ ） A.（） B.（－2，2） C.（－1，1） D.（） 10. 已知复数（其中都是实数，且），在复平面内，Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 二. 填空： 11. 若，且，则复数Z= 。 12. 若，则= 。 13. 平面直角坐标系下直线的方程为，（），请类比空间直角坐标系下平面的方程为 。 14. 椭圆上离顶点A（）距离最远的点恰好是另一个顶点，则的取值范围是 。 三. 解答题： 15. 已知命题P：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题Q：以m为首项，公比为q的等比数列的前n项和极限为2。若命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，求实数m的取值范围。 16.（1）设，求一个正常数，使得；（2）设，求证：。 17. 用数学归纳法证明等式对所以均成立。 18. 设函数，其中。 （1）解不等式； （2）证明：当时，函数在区间上是单调函数。 19. 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=。 （1）求MN的长； （2）当为何值时，MN的长最小； （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。 20. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线PQ的方程； （3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。 [参考答案] http// 一. 1. B 2. A 3. B 4. B 5. A 6. D 7. D 8. A 9. D 10. C 二. 11. 12. 13. （） 14. 三. 15. 解：命题P有： 由（1）得：或 由（2）得：或 由上得满足P的m的取值范围是：或 对命题Q，有：，又且得且 又命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，则m的范围是 16. 解：（1）可化为，令 ，由得 ∴ ① ∴ ，即 ② 由①、②得， 从而当时，，则 （2）由（1）知，对，有，（） 将这n个式子求和，得 17. 证明：（1）当时，左式，右式，∴ 左式=右式，等式成立。 （2）假设当时等式成立， 即 则当n=k+1时 即时，等式也成立 由（1）（2）知，等式对n∈N均成立 18. （1）当时，有，此时，函数在区间（）上是单调递减函数，但，因此，当且仅当时， （2）当时，解不等式，得在区间上是单调递减函数。 解方程，得或 ∵ ∴ 当且仅当时， 综上，（1）当时，所给不等式的解集为： 当时，所给不等式的