高二数学选修2－1知识复习（一）人教实验版（B）知识精讲.doc

高二数学选修2－1知识复习（一）人教实验版（B） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： ◆ 选修2－1知识复习（一） 二. 教学目的： 通过对选修2－1各章节重点知识分析及例题讲解，加强对本册知识的掌握。 三. 教学重点、难点： 重点问题专题讲解 四. 知识分析 （一）充分条件与必要条件 充分条件与必要条件是对命题进行研究的重要途径，因而这部分知识是高考的必考内容。高考一般以选择题形式出现，考查同学们的逻辑推理能力，往往与其他知识结合起来考查。 一、应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题 1. 充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点： （1）确定条件是什么，结论是什么； （2）尝试从条件推结论，结论推条件； （3）确定条件是结论的什么条件； （4）要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立。证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性。 2. 对于充要条件，要熟悉它的同义词语。 在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，“反过来也成立”，准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的。 二、典型例题 例1. 是否存在实数p，使“”是“”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围。 分析：“”是条件，“”是结论，先解出这两个不等式，再探究符合条件的p的范围。 解：的解是或 由得 要使时，或成立，必须有，即。 当时，有 所以当时，“”是“”的充分条件。 点评：本题用集合的包含关系去理解要容易解答，注意结合数轴来确定p的范围。 例2. 求证：直线与圆相切的充要条件是：。 分析：本题的条件是“”，结论是“直线与圆相切”。证明过程主要运用方程（组）思想。 证明：必要性： 由方程组得： 因为直线与圆相切，所以方程必有两相等实根。 故 即 充分性： 若，由得： 判别式 所以直线与圆相切。 点评：证明充要条件首先要识别什么是条件，什么是结论，然后再证明条件的充分性（即条件结论）和条件的必要性（即结论条件）。 （二）命题及其关系 一、基础知识梳理 1. 命题：可以判断真假的语句叫做命题。 2. 四种命题。 原命题：如果p，那么q（或若p，则q）； 逆命题：如果q，则p； 否命题：如果，则； 逆否命题：如果q，则p。 注：原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与它的否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证），我们可通过与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证）。 二、典例剖析 例1. 设函数的定义域为R，有下列三个命题： ①如果存在常数M，使得对任意，有，则M是函数的最大值； ②如果存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值； ③如果存在，使得对任意，有，则是函数的最大值。 这些命题中，真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：①错。原因：“=”可能取不到。 ②，③都正确。故选C。 例2. 如果a、b、c∈R，写出命题“如果ac0，则有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假。 分析：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假。 解：逆命题“如果（a，b，c∈R）有两个不相等的实数根，则”是假命题，如当时，方程有两个不相等的实根，但，故为假命题。 否命题“如果，则方程（a，b，c∈R）不存在两个不相等的实数根”是假命题。这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题。 逆否命题“如果（a，b，c∈R）不存在两个不相等的实数根，则”是真命题。因为原命题是真命题，它与原命题的真假性相同。 例3. 写出命题“当时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 分析：把原命题改成“如果p，则q”的形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题。在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律。 解：原命题：如果，则a=0或b=0或c=0，是真命题。 逆命题：如果a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题。 否命题：如果，则且且，是真命题。 逆否命题：如果a0且b0且c0，则abc0，是真命题。 （三）逻辑联结词 对逻辑联结词“且”、“或”、“非”的考查，一般融入到具体的数学问题之中，以代数、三角、解析几何的内容为载体，考查对逻辑知识的运用，一般难度不大。 一、注意事项 1. 逻辑联结词“且”、“或”、“非”含义的理解。 （1）“或”与日常生活用