高二数学（文）第二章 推理与证明 综合训练人教实验版（A）知识精讲.doc

高二数学（文）第二章 推理与证明 综合训练人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第二章 推理与证明 综合训练 二. 重点、难点： 1. 利用归纳推理、类比推理、合情推理演绎推理分析问题。 2. 数学问题的证明，各种证明方法的应用。 【模拟试题】 一. 选择： 1. 否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ） A. 有一个解 B. 有两个解 C. 至少有三个解 D. 至少有两个解 2. 设，则中最大的一个是（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面体（ ） A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的高 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 4. 如下图，在直四棱柱中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有。 A. AB//CD B. AD//BC C. D. AC=BD 5. 我们把1，4，9，16，25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图），则第n个正方形数是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…则第104个括号内各数之和为（ ） A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 2072 8. 设，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 9. 设（均为正数），则P、Q的大小关系是（ ） A. B. C. D. P、Q大小不确定 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 二. 填空： 11. 在数列中，是其前项和，并且，则分别是 ，由此推测的计算公式是 。 12. 在中，，分别为∠A、∠B、∠C 的对边，则= 。 13. 由下列各式： ， ， ， ， …… 你能得到结论： 。 14. 由图①中有面积关系，则由图②有体积关系为： 。 三. 解答题： 15. 已知，数列满足，写出数列的前4项，并由此归纳出的表达式。 16. 已知为不等正数，且1，求证： 17. 求证：无论为何值，关于x的一元二次方程与方程 至少有一个方程有实根。 18. 观察下表 1 2，3 4，5，6，7 8，9，10，11，12，13，14，15 …… 问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？ （2）此表第n行的各个数之和是多少？ （3）2008是第几行的第几个数？ （4）是否存在，使得第行起的连续10行的所有数之和为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 19. 设二次函数（）满足条件： ① 当时，，且 ② 当时， ③ 在R上的最小值为0 求最大值，使得存在，只要，就有 20. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，如果函数有且只有两个不动点0，2，且， （1）求函数的解析式； （2）已知各项不为零的数列满足，求数列通项； （3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立。 [参考答案] http// 1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. C 7. D 8. B 9. B 10. C 11. 2，4，8，16， 12. 1 13. 14. 15. 解析：由已知，有 ∴ 由此猜想 16. 证明：∵ 是不等正数，且 ∴ 17. 证明：假设上述两方程都无实根，则，化简得显然满足该不等式组的实数m不存在。 因此假设错误 ∴ 当时，所给两方程至少有一个有实根 18. 解析：（1）∵ 第行的第一个数是 ∴ 第行的最后一个数是 （2） 为所求 （3）∵ ，， ∴ 2008在第11行，该行第1个数是 由2008－1024+1=985，知2008是第11行的第985个数。 （4）设第 行的所有数之和