高二数学（理）专题复习三：选修2—1 综合训练（理）人教实验版（A）.doc

高二数学（理）专题复习三：选修2—1 综合训练（理）人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 专题复习三：选修2—1 综合训练 二. 重点、难点： 1. 命题及四种命题 2. 充分必要条件 3. 全称量词、存在量词 4. 轨迹问题 5. 圆锥曲线、椭圆、双曲线、抛物线 6. 空间向量法解立体几何问题 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 特称命题“存在实数x，使得”的否定可以写为（ ） A. ，则 B. ， C. ， D. ， 2. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ） A. B. －4 C. 4 D. 3. 若与都是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 与抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标为（ ） A.（1，0） B.（） C.（－1，0） D.（0，） 8. 空间四边形ABCD每边及对角线长都是，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 9. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 已知ABCD是平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则顶点D的坐标是（ ） A.（） B.（2，3，1） C.（－3，1，5） D.（5，13，－3） 11. 已知点P为椭圆在第三象限内的一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线的距离不大于3，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题： 13. 若命题p：，则是 。 14. 若椭圆的对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点在y轴上，且，则椭圆的方程为 。 15. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数 。 16. 如图1所示，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点B1到平面的距离为 。 三. 解答题： 17. 已知p：方程有两个不相等的负实根；：方程 无实根，若“”为真，“”为假，求实数m的取值范围。 18. 已知三角形的顶点是A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），求这个三角形的面积。 19. 已知是以∠B为直角的直角三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，N，D分别是AB，BC的中点，求A到平面SND的距离。 20. 设双曲线C：与直线：相交于两个不同的点A，B。 （1）求双曲线C的离心率的取值范围； （2）设直线与轴的交点为P，取，求的值。 21. 已知椭圆，在椭圆上找一点P，使它到直线：的距离最大，并求出最大距离。 22. 如图2，在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点O的两个动点A，B满足OA⊥OB。 （1）求的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。 参考答案 1—6 DACCBB 7—12 CABDAC 提示： 6. 设，则。由可知 所以，由双曲线的定义可知 两边平方可得，解得 9. 当时，2，所以；当时，，所以 12. 建立如图1所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长是1，则B（1，0，0），C1（0，0，1），A1（1，1，1），D（0，1，0），平面A1BD的一个法向量，故直线BC1与平面所成角的正弦值即为向量与n所成角的余弦值。 而，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为 二. 填空题： 13. 且 14. 15. 4 16. 三. 解答题： 17. 解：若为真，则，解得，即 若q为真，则0，解得，即q： 因为为真，所以p，q至少有一个为真，又因为为假，所以p，q至少有一个为假，故p，q一真