高二数学（理）导数的定义、求导的公式、切线（理）人教实验版（A）.doc

高二数学（理）导数的定义、求导的公式、切线（理）人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 导数的定义、求导的公式、切线 二. 重点、难点： 1. 定义： 2. 初导函数的导数公式 （1） ∴ （2） ∴ （3） ∴ （4） ∴ （5） ∴ （且） （6） ∴ 3. 导数运算 （1） （2） （3） （4） 4. 在处的切线方程 【典型例题】 [例1] 利用导数的定义求函数的导数，并求该函数在处的导数值。 解：∵ ∴ 因此，从而 [例2] 已知在处可导，且，求下列极限： （1） （2） 解：（1） （2） [例3] 求下列函数的导数 （1） 解： ∴ （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： （7） 解： 同时求导： ∴ [例4] 求曲线在点P（2，4）处的切线方程。 解：P（2，4）在上，时， ∴ [例5] 曲线在点A处切线的斜率为15，求切线方程。 解：设切点A（） ∴ ∴ ∴ ∴ [例6] 过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。 解：P不在曲线上，设切点A（） ∴ ∴ ∴ [例7] 求过P（2，－2）与曲线相切的切线方程。 解：设切点A（） ∴ ∴ +4=0 ∴ 或 [例8] 求曲线C1：，曲线的公切线（均相切的直线） 解：公切线与C1、C2切于A（）B（） ∴ ∴ 为同一条直线 或 ∴ 两公切线： [例9] 函数，求在处的切线。 解： ∴ [例10] 关于x的多项式函数，，有 。 解：设的最高次数为n ∴ 的最高次数为 左式最高次，右次最高或3次 （1）（舍） （2） ∴ ∴ ∴ 对应系数相等 ∴ ∴ [例11] 已知，且且 且，求 解： ∴ ∴ ∴ ∴ （3） ∴ （4） ∴ ∴ 【模拟试题】 1. 求下列函数的导数： （1） （2） （3） 2. 求下列函数的导数 （1） （2） 3. 指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成的。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4. 求下列函数导数 （1） （2） （3） （4） （5） 5. 已知曲线C：。 （1）求曲线上横坐标为1的点的切线的方程； （2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。 6. 若在R上可导，（1）求在处的导数与在处的导数的关系；（2）证明：若为偶函数，则为奇函数。 7. 设，求曲线在点P（）处的切线方程。 8.（2004·全国文）曲线在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 9.（2004·全国湖北文）已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则此函数图像在点（4，）处的切线的倾斜角为（ ） A. B. 0 C. 钝角 D. 锐角 11. 曲线在点（）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设，…，，，是等于（ ） A. B. C. D. 13. 若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 与是定义在R上的两个可导函数，若、满足，则f（x）与g（x）满足（ ） A. B. 为常数 C. =0 D. 为常数 15. ，则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案 1. 解析： （1） （2）解法一： 解法二：∵ ∴ （3） 2. 解析： （1） （2） 3. 解析： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4. 解： （1） （2） （3） （4） （5） 5. 解析： （1）把代入C的方程，求得 ∴ 切点为（1，－4）， ∴ 切线斜率为 ∴ 切线方程为 即 （2）由得 ∴ ∴ 代入，求得，即公共点为（1，－4）（切点），（－2，32），（） ∴ 除切点外，还有两个交点（－2，32）、（） 6. 解析：（1）解：设=，