高二椭圆（文）数学（文）人教实验版（A）知识精讲.doc

高二椭圆（文）数学（文）人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 椭圆 二. 重点、难点： 方程 长轴 短轴 焦点 （，0） （0，） 关系 顶点 （）（） （）（） 准线 离心率 对称中心 （0，0） 对称轴 x轴、y轴 【典型例题】 [例1] 求满足条件的椭圆方程 （1）焦点为离心率的椭圆 解： ∴ ∴ （2）中心在原点，两准线间距离为5，焦距为4 ∴ 或 （3）与椭圆共焦点的且过M（3，） ∴ ∴ ∴ （4）中心在原点，焦点在x轴椭圆上点M（8，12）到左焦点距离为20 设左焦点 ∴ ∴ ∴ 右焦点（8，0） ∴ ∴ ∴ [例2] 研究直线与椭圆的交点个数并求最大弦长。 解： ∴ ① 时无交点 ??② 时，只有一个交点 ??③ 时有两个交点 ∴ 时， [例3] 已知椭圆，M（1，1）在椭圆内求M为中点的椭圆的弦AB的直线方程。 解：设A（），B（） ∴ 相减 ∵ M为AB中点 ∴ 代入 ∴ ∴ ： ∴ [例4] P为椭圆上一点（不在x轴上）F1、F2为焦点，，求。 解： 相减 ∴ [例5] 椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴，直线交椭圆于M、N，若OM⊥ON且，求椭圆方程。 解：椭圆交直线于M（）N（） ∴ 解方程组（舍）或 ∴ [例6] P为椭圆上异于顶点上任一点，B1P、B2P交x轴于M、N（B1B2为短轴顶点，求证为定值。 证：设P（）M（）N（），， P、M、B1三点共线 P、M、B2三点共线 ∴ [例7] 已知椭圆内一点M（4，-1），过M作直线交椭圆于P、Q，M恰为PQ中点，A为椭圆上任一点，求的最大值。 解：设P（）Q（） ∴ ∵ 椭圆参数方程为 ∴ 设A（） ∴ [例8] 椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离。 解：椭圆的离心率为，根据椭圆的第二定义得，点P到椭圆的左焦点距离为。再根据椭圆的第一定义得，点P到椭圆的右焦点的距离为 [例9] 已知椭圆C的焦点F1（）和F2（），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中，从而，所以其标准方程是：，联立方程组，消去y得， 设A（），B（），AB线段的中点为M（） 那么：，，所以 也就是说线段AB中点坐标为（） 如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则 ； 解：如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F1是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，，同理其余两对的和也是，又 ∴ 【模拟试题】 1. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 10 2. 椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为（ ） A. 26 B. 24 C. 2 D. 3. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则周长为（ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 32 4. 椭圆的两个焦点分别是和，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的焦距是2，则m的值为（ ） A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 16 6. 已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则P点到椭圆左焦点的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 设定点F1（）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段 10. 若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ） A. B. C.