物理化学习题指南1选编.doc

材 料 物 理 化 学 习 题 指 南 结晶学基础 内容提要：本章叙述了晶体的基本概念和性质，讨论了晶体外形的宏观对称，确定了晶体的对称要素，对称要素的组合及对称型，并按晶体的对称特点分类。晶体定向和晶体符号确定了表征晶面和晶棱的空间方位。 晶体结构的基本特征是以空间格子为研究对象。讨论了单位平行六面体划分原则和十四中布拉维格子。定义了晶胞的概念，讨论了晶体结构中的微观对称要素和由此得出的230种空间群。 介绍了晶体化学基本原理，从离子半径、球体紧密堆积、配位数、离子极化和鲍林规则讨论了它们对研究晶体结构及性质的意义。 晶体的本质在于晶体的内部质点在三维空间成周期重复的排列。这是晶体有别于非晶体的根本所在。晶体所具有的格子构造，决定了晶体具有结晶均一性、各向异性、自限性、，对称性和最小内能性等基本性能。结晶学中最早关注的就是研究晶体的宏观对称性，它是指晶体中的相同部分（晶面，晶棱等）以及晶体的性质在不同方向或位置上有规律地重复出现。研究晶体的宏观对称时使对称重复的操作称为对称操作；所借助的几何要素称为对称要素，包括对称中心C，对称面P，对称轴和倒转轴。有了对称要素以及按对称要素进行的对称操作，即可研究晶体外形的各种宏观对称特征。当晶体中存在不止一个对称要素时，他们在空间的分布也必符合于整体的对称关系。由两个对称要素的组合可以得出新的对称要素，这就是对称要素的组合。对称要素的组合必须满足对称要素组合定律，而不是无限的。 宏观晶体中对称要素的集合称为要素的集合称为对称型。它包含全部对称要素组合定律的总和以及他们相互间组合关系的含义。根据宏观晶体中可能出现的对称要素种类及对称要素的组合规律，可以证明在一切宏观晶体中，只存在32中不同的对称要素组合方式，即32种对称型。因此，可以根据晶体的对称性对晶体分类，分成三大晶族七个晶系。首先以是否存在高次轴（n2）和高次轴的数目分成高级晶族（高次轴多于一个），中级晶族（仅有一个高次轴）和低级晶族（没有高次轴）。并在此基础上又分成等轴（立方）、四方、六方、三方、正交、单斜、三斜七个晶系。 为确定晶面、晶棱等在空间的取向以表征晶体形状，首先要在晶体中选定一个是三维坐标系：X(a)、Y(b)、Z(c)轴和坐标轴的轴单位。整数定律为正确建立晶体定向和确定晶体符号奠定基础。根据整数定律，三个坐标轴应该选取晶体中的行列方向。因此，必须选对称轴、倒转轴、对称面的法线为坐标轴。三个坐标轴之间的关系可以用它们之间的夹角α、β、γ表示。因为在晶体外形的研究中只涉及到晶面、晶棱的方向，而不考虑它们的具体位置和大小，因而可不必知道三个轴单位的绝对长度，只需求得三个轴单位之间的比值（a:b:c） 晶体符号（米氏符号）由晶面在三个坐标轴的截距系数p、q、r倒数比1/p:1/q:1/r,经简化后按a、b、c轴次序连写在一起，并加小括号而得。其通式为（hkl）H、k、l为晶面的米氏指数。若一晶面在三个坐标轴的截距分别为2a、3b、6c,则截距系数为2、3、6，倒数比1/2：1/3:1/6,简化后卫3：2：1，则晶面符号为（321）。 在研究晶体结构的基本特征时，首先研究由晶体结构抽象而得到的空间点阵（空间格子）。一个空间点阵的几何特征，可以用代表这个空间点阵的平行六面体来表征。为了选取能代表空间点阵体征的平行六面体，规定过了选择平行六面体时所必须遵循的四条原则。在空间点阵中，按选择原则选取的平行六面体称为单位平行六面体。它的棱长a、b、c以及它们之间的夹角α、β、γ是表征它本身形状和大小的一组参数，称为单位平行六面体参数或点阵参数（图1-1）。 图1-1 单位平行六面体参数的图解 布拉维在研究由晶体结构抽象而得的空间格子时，发现除了在单位平行六面体角顶上存在结点外，还可以在体心，面心以及单面心上存在结点，并推导出对应于7个晶系可能存在的空间格子为组成空间格子的最基本单位，知道了格子形式和单位平行六面体参数，就能确定空间格子的一切特征。 单位平行六面体是表征一个空间格子的最基本单位。在具体的晶体结构中，相当于单位平行六面体的最小结构单位即为单位晶胞，因此，单位晶胞是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位。其形状，大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体参数。 晶体外形中存在的对称要素肯定会在晶体结构中存在，因为晶体的外形特征是由其内部结构决定的。此外，晶体结构是微观和不连续的无限图形，因而存在着一些在晶体外形中不可能出现的微观对称要素，即为平移轴、象移面和螺旋面。微观对称要素的核心是平移轴。因为只有在无限图形中才能存在平移轴。平移轴和对称面、对称轴复合后即可得到象移面和螺旋轴。虽然在晶体结构中出现了微观对称要素，但是，在晶体结构中所存在的一