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《等差数列》教学设计 2008年全国赛课一等奖 说课流程 一、教学内容的分析 一、教学内容的分析 一、教学内容的分析 例2:已知等差数列 中， ， ,求 的值. 三、教学过程的设计 3 启发引导，演绎结论----公式理解 an=a1+(n-1 )d 　　通项公式中含有 这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成关于第4个量的一元一次方程，解方程就可实现“知三得一” 。 三、教学过程的设计 4 实践应用，开放思考 本环节是使学生通过例题、练习和探究活动，增强对等差数列定义及通项公式的理解运用，提高解决问题的能力。 三、教学过程的设计 4 实践应用，开放思考 1）公式的简单应用 例１：已知等差数列18，15，12，9…， ①请写出 ;　　 ②-279是否是这个数列中的项，如果是,是第几项？ 三、教学过程的设计 2）公式的深化 分析:由通项公式得 引导发现: 发现？ ？ 4 实践应用，开放思考 三、教学过程的设计 3）通项公式的变通式－探究活动二 在公差为 的等差数列 中， an=a1+( )d n-1 ? 4 实践应用，开放思考 三、教学过程的设计 4）练习反馈 ，强化目标 (4)等差数列{an}中,已知 则n的值为 . (2)在等差数列{an}中,已知a5=10 ,a12=31 ,则an= ； (1)在等差数列 中，若 ，则 = 。 4 实践应用，开放思考 三、教学过程的设计 本环节力求引导学生用函数的观点认识通项公式,培养学生多角度理解问题的能力。 5）研究与探讨： 4 实践应用，开放思考 三、教学过程的设计 例３：已知数列 　的通项公式为 　　　　　(其中 是常数),那么这个数列是等差数列吗？ 是数列{an}为等差数列的充要条件 --研究与探讨 4 实践应用，开放思考 三、教学过程的设计 探究活动三： （1）在直角坐标系中，画出 的图象。这个图象有什么特点？ （2）在同一坐标系下，画出函数 的图象。你发现了什么？ （3）数列 的图象与函数 的图象有什么关系? ---研究与探讨 4 实践应用，开放思考 7 x y 0 21 n 深入探讨 三、教学过程的设计 探究活动三： （1）在直角坐标系中，画出 的图象。这个图象有什么特点？ （2）在同一坐标系下，画出函数 的图象。你发现了什么？ （3）数列 的图象与函数 的图象有什么关系? ---研究与探讨 4 实践应用，开放思考 * * * 一、教学内容的分析 二、教学与学法选择 三、教学过程设计 四、板书设计 1 教材的地位和作用 数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着承前启后的作用，它既是前一章《函数》内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。它不仅有广泛的实际应用,而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。 2 教学目标的确定及依据 (1)教材分析 　　从教学大纲和教材看:本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。 2 教学目标的确定及依据 (2)学情分析 　　从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。 　　从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。 １）教学目标的确定 1 知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。 2 能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通