《12.3.1椭圆的标准方程【杨高】.ppt

第十二章　圆锥曲线 12.2.4 圆的方程 12.3.1 椭圆的标准方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 生活中的椭圆 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1.已知 ,图中一系列同心圆半径分别是 1,2,3,... 在两组同心圆的交点中，描出“与 两点距离和为14 ”的点并用光滑曲线依次连接所描的交点. 思考 如果距离和改为10呢? 5呢? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、椭圆的定义 平面上到两个定点 的距离和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距 (常数大于 ) 离叫做焦距. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、椭圆的标准方程 设椭圆焦点之间的距离为2c 椭圆上任意一点到两焦点 的距离和为2a 以焦点 所在直线为 轴, 线段 的垂直平分线为 轴,建立直角坐标系, 设点 是椭圆上任意一点,则列式为 即 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、椭圆的标准方程 化简 (移项平方) 设椭圆焦点之间的距离为2c 椭圆上任意一点到两焦点 的距离和为2a Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、椭圆的标准方程 因为 ,所以取 ,使得 因此 两边再同除以 设椭圆焦点之间的距离为2c 椭圆上任意一点到两焦点 的距离和为2a 化简 (系数化简) 证明满足方程的解为坐标的点都在椭圆上(略) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、椭圆的标准方程 ②椭圆的焦点在 轴上,焦点坐标为 ③ ①椭圆上的任意点到焦点的距离为 上式称为椭圆的标准方程 请用文字语言及图形描述方程 所表示的椭圆满足: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2.写出下列椭圆的方程: (1)如图,焦点坐标为 ,且椭圆上的 点到焦点的距离和为6. (2)如图,焦点坐标为 ,且椭圆上的 点到焦点的距离和为10. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (选讲)求证: 方程 的曲线上的任意点到 的距离之和为10. 证：设 为方程的曲线上的任意一点. 由于 ,故 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pr